ব্লেইজ পাস্কাল: ৰুলেট চকাৰ কিংবদন্তি
সাধাৰণতে চকাখনৰ কৃতিত্ব যি গণিতজ্ঞক দিয়া হয়, তেওঁ আচলতে আন কিবা এটা সাজিবলৈ চেষ্টা কৰিছিল।
পাস্কালে (1623–1662) 1650ৰ দশকত চিৰগতি যন্ত্ৰ লৈ পৰীক্ষা কৰিছিল। তেওঁৰ নামত চলা প্ৰায় ঘৰ্ষণহীন ঘূৰ্ণীয়মান চকাখন ৰুলেটৰ ৰোটৰৰ এক সম্ভাব্য পূৰ্বপুৰুষ; কিন্তু এই কৃতিত্ব নথিভুক্ত নহয়, পৰম্পৰাগত।
গণিতজ্ঞজন
ব্লেইজ পাস্কালে (Blaise Pascal) ঊনৈশ বছৰ বয়সত এটা যান্ত্ৰিক গণনাযন্ত্ৰ সাজিছিল, কিশোৰ অৱস্থাতে প্ৰক্ষেপী জ্যামিতিৰ ফলাফল প্ৰমাণ কৰিছিল, চাপ আৰু শূন্যস্থানৰ ওপৰত ভেটিমূলক কাম কৰিছিল, আৰু 1654ত পিয়েৰ দ্য ফাৰ্মাৰ সৈতে চিঠিৰ জৰিয়তে “পইণ্টৰ সমস্যা” সমাধান কৰিছিল: মাজতে বন্ধ হোৱা এখন জুৱাৰ খেলৰ বাজীৰ ধন কেনেকৈ ন্যায্যভাৱে ভাগ কৰিব লাগে। তেওঁলোকৰ উত্তৰ, খেলখন চলি থাকিলে প্ৰতিজন খেলুৱৈৰ জিকাৰ সম্ভাৱনাগণিতসম্ভাৱনাএটা পৰিণামৰ সম্ভাৱনা, 0ৰ পৰা 1 বা 0%ৰ পৰা 100%লৈ। এটা সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → অনুসৰি ভাগ কৰা, সেইটোৱেই প্ৰত্যাশিত মানৰগণিতপ্ৰত্যাশিত মানদীঘলীয়া সময়ত প্ৰতিটো বাজীৰ গড় ফলাফল। প্ৰতিটো মানক ইউৰোপীয় বাজীৰ বাবে বাজীৰ ধনৰ −1/37।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → উৎপত্তি। এই ছাইটৰ প্ৰতিটো EV গণনা সেই চিঠিবোৰৰ পৰাই আহিছে।
ব্লেইজ পাস্কালৰ কোনো ৰুলেট যন্ত্ৰ আছিল নে?
1650ৰ দশকৰ মাজভাগত পাস্কালে এটা চিৰগতি যন্ত্ৰৰ ওপৰত কাম কৰিছিল আৰু কোৱা হয় যে তেওঁ এখন সূক্ষ্মভাৱে ভাৰসাম্য ৰখা চকা সাজিছিল যিখন কম ঘৰ্ষণেৰে বহু সময় ধৰি ঘূৰিছিল। এই চকাখনেই ৰুলেটৰ ৰোটৰসা-সঁজুলিৰোটৰচকাৰ ঘূৰা অংশ, যিয়ে খোপবোৰ বহন কৰে।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → হ’ল বুলি কাহিনীটো বহুতো ইতিহাসত পুনৰাবৃত্তি কৰা হৈছে, কিন্তু কোনো প্ৰাথমিক উৎসত ইয়াৰ নথি নাই। 18শ শতিকাৰ স্বাস্থ্য-নিবাস নগৰৰ পৰিচালকসকলে বিক্ৰীৰ কৌশল হিচাপে নামটো ব্যৱহাৰ কৰাটো সম্ভৱ। প্ৰমাণৰ ভিত্তিত গৱেষণাগাৰে এইটো গ্ৰহণ নকৰে।
সম্ভাৱনা, তেওঁৰ ভাষাত আৰু আমাৰ ভাষাত
1654 চনৰ চিঠিবোৰত ৰুলেটৰ উল্লেখ নাই, কাৰণ তেতিয়ালৈ ৰুলেটৰ জন্মই হোৱা নাছিল। সেইবোৰে সোধে: দুজন খেলুৱৈক মুঠ বাজীৰ ধনখিনি জিকিবলৈ তিনিটা পইণ্ট লাগে; তেওঁলোক 2–1ত ৰৈ যায়; ধনখিনি কেনেকৈ ভাগ কৰা উচিত? পাস্কালৰ উত্তৰে আজি আমি চৰ্তসাপেক্ষ প্ৰত্যাশা বুলি কোৱা ধাৰণাটো আৰু সম্ভাব্য অগ্ৰগতিৰ গছজোপাৰ তললৈ পুনৰাবৃত্ত যুক্তি ব্যৱহাৰ কৰে। হাইগেন্সে পত্ৰালাপটো পঢ়িছিল আৰু 1657ত প্ৰত্যাশাৰ ওপৰত প্ৰথম পাঠ্যপুথি প্ৰকাশ কৰিছিল। “প্ৰত্যাশা” শব্দটো তেওঁৰেই।
পাস্কাল আৰু ফাৰ্মাই পইণ্টৰ সমস্যা সমাধান কৰে: এটা অৱস্থানৰ ন্যায্য মূল্য হিচাপে প্ৰত্যাশিত মান।
হাইগেন্স, De Ratiociniis in Ludo Aleae: প্ৰত্যাশাৰ প্ৰথম মুদ্ৰিত আলোচনা।
য়াকব বাৰ্নুলি, Ars Conjectandi: বৃহৎ সংখ্যাৰ নিয়ম।
পেৰিছত ৰুলেটৰ বিৱৰণ। প্ৰতিটো পৰিশোধ 36/n − 1: EV = −1/37 (বা −2/38)।
পিয়ৰ্চনৰ কাই-বৰ্গ পৰীক্ষা, ৰুলেটৰ স্পিনৰ ওপৰত প্ৰদৰ্শিত।
ওপৰৰ সকলোবোৰ, এই ছাইটত, এটা ব্ৰাউজাৰত।
বাজীটো
বাজী সম্পৰ্কে পাস্কালৰ আটাইতকৈ বিখ্যাত যুক্তিটো ৰুলেটৰ বিষয়ে নহয়, ঈশ্বৰৰ বিষয়ে: Pensées গ্ৰন্থৰ “বাজী”, য’ত বিশ্বাসক অসীম প্ৰতিদানৰ এটা বাজী হিচাপে দাঙি ধৰা হৈছে। এইটো এটা প্ৰত্যাশিত মানৰ যুক্তি, আৰু কোনো কথাৰ সপক্ষে যুক্তি দিবলৈ কোনোবাই সিদ্ধান্ত তত্ত্ব ব্যৱহাৰ কৰা এইটোৱেই প্ৰথমবাৰ। চকাখনৰ বাবে পাস্কালৰ নাম লোৱা ৰুলেট খেলুৱৈসকলে ভুল পাস্কালৰ নাম লয়; গুৰুত্বপূৰ্ণজন হ’ল সেইজন, যিয়ে এটা জুৱাৰ মূল্য কেনেকৈ নিৰ্ধাৰণ কৰিব লাগে দেখুৱাইছিল।
বিদ্ৰূপটো
পাস্কালে প্ৰথম ৰুলেট চকাখন সাজিছিল নে নাই, খেলখন তেওঁৰ প্ৰকৃত কামৰ এক সুন্দৰ উদাহৰণ: বিনামূলীয়াকৈ একো পাব নোৱাৰি বুলি প্ৰমাণ কৰা মানুহ এজনৰ যন্ত্ৰ (চিৰগতি বিফল হয়; প্ৰত্যাশা সংৰক্ষিত থাকে), যাক বছৰি কেইবা নিযুত খেলুৱৈক সেই একে কথাটোকে দেখুৱাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
প্ৰশ্ন
1650ৰ দশকৰ আৰম্ভণিতে তেওঁ পেৰিছৰ জুৱাৰী মহলত ঘূৰি ফুৰিছিল, আৰু এই পথেৰেই শেভালিয়ে দ্য মেৰেৰ জৰিয়তে পইণ্টৰ সমস্যাটো তেওঁৰ ওচৰ পাইছিল। তেওঁ গুৰুত্বসহকাৰে ধনৰ বাবে খেলিছিল বুলি কোনো নথি নাই।
কাৰণ এইটো এটা ভাল কাহিনী আৰু 19শ শতিকাৰ কেচিনোৰ প্ৰচাৰকসকলে ইয়াক ভাল পাইছিল। ইয়াক পাদটীকাৰ সৈতে কওক।
অলপ হাঁহি
তেওঁ প্ৰমাণ কৰিছিল যে বিনামূলীয়াকৈ একো পাব নোৱাৰি। তাৰ পিছত কোনোবাই তাৰ ওপৰতে এটা কেচিনো সাজিলে।
উৎস
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.