স্বতন্ত্ৰ ৰুলেট স্পিন
প্ৰতিটো স্পিন শূন্যৰ পৰা আৰম্ভ হয়।
এটা স্পিনৰ পৰিণামে পৰৱৰ্তীটোৰ ওপৰত কোনো প্ৰভাৱ নেপেলায়। এই ছাইটৰ প্ৰতিটো গণনা এই তথ্যৰ ওপৰত থিয় হৈ আছে।
স্বতন্ত্ৰতাৰ অৰ্থ
p(স্পিন 1ত ৰঙা হ’লে স্পিন 2ত ৰঙাবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →) = p(ৰঙা) = 18/37। ইতিহাসৰ চৰ্ত দিলে একো সলনি নহয়। গৰম সংখ্যাভ্ৰান্ত ধাৰণাগৰম সংখ্যাশেহতীয়াকৈ প্ৰত্যাশাতকৈ বেছিবাৰ উঠা সংখ্যা। নিৰপেক্ষ চকাত ই একো ভৱিষ্যদ্বাণী নকৰে।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →, ঠাণ্ডা সংখ্যাভ্ৰান্ত ধাৰণাঠাণ্ডা সংখ্যাবহুতো স্পিনত নোলোৱা এটা সংখ্যা। নিৰপেক্ষ চকাত ই ভৱিষ্যতৰ স্পিনৰ বিষয়ে কোনো তথ্য নিদিয়ে।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → আৰু “ওলাবই লগা” ৰং অতীতৰ বৰ্ণনা, ভৱিষ্যদ্বাণী নহয়, আৰু প্ৰতিটো এই ভুল দাবীৰ ওপৰত থিয় দিয়ে যে ৰুলেটৰ স্পিনবোৰ স্বতন্ত্ৰ নহয়। আনুষ্ঠানিকভাৱে, যিকোনো অনুক্ৰমৰ যৌথ সম্ভাৱনাগণিতসম্ভাৱনাএটা পৰিণামৰ সম্ভাৱনা, 0ৰ পৰা 1 বা 0%ৰ পৰা 100%লৈ। এটা সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → এটা স্পিনৰ সম্ভাৱনাবোৰৰ পূৰণফল, আৰু সম্ভাৱনাৰ পৃষ্ঠাৰ পূৰণৰ নিয়মটো প্ৰয়োগ কৰিব পৰাৰ একমাত্ৰ কাৰণ এইটোৱেই।
“ৰুলেটৰ স্পিন স্বতন্ত্ৰ নহয়” কথাষাৰ ভৌতিকভাৱে কিয় ভুল
বলটোসা-সঁজুলিবলৰোটৰৰ বিপৰীত দিশে পথত এৰি দিয়া সৰু বলটো। আধুনিক বল আইভৰিন বা টেফলনৰ, 18–21 mm।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → হাতেৰে এৰা হয়, এনে গতিত যি প্ৰতি ছেকেণ্ডত মিটাৰৰ দশমাংশৰ হিচাপত সলনি হয়; ই এনে এটা পথত ঘূৰে যাৰ ঘৰ্ষণ ধূলি আৰু আৰ্দ্ৰতাৰ লগত সলনি হয়; এই সকলোবোৰে নিৰ্ধাৰণ কৰা কোণত ই আঠটা ডিফ্লেক্টৰৰসা-সঁজুলিডিফ্লেক্টৰএপ্ৰনত থকা ধাতুৰ বাধাবোৰৰ এটা, যিয়ে পৰি অহা বলটোক বাট সলনি কৰায় আৰু সিঁচৰতি কৰে। আন নাম: নাও, ডায়মণ্ড, পিন।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → এটাত খুন্দা খায়; ই এনে খোপৰ বেৰবোৰৰসা-সঁজুলিখোপৰ বেৰচকাৰ দুটা খোপৰ মাজৰ ধাতুৰ বেৰ।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → ওপৰেৰে জঁপিয়াই যায় যিবোৰৰ প্ৰভাৱ 1 m/s গতিৰ বলৰ ওপৰত কাৰিকৰী অৰ্থত বিশৃংখল। আগৰ ফলাফলৰ একোৱেই এই চলকবোৰৰ কোনোটোতে বাচি নাথাকে। ৰোটৰটোসা-সঁজুলিৰোটৰচকাৰ ঘূৰা অংশ, যিয়ে খোপবোৰ বহন কৰে।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → একেটা ৰোটৰ, আৰু নিৰ্ভৰশীলতা লুকাই থাকিব পৰা একমাত্ৰ ঠাই সেইটোৱেই, আৰু সেয়া চকাৰ পক্ষপাতৰ প্ৰশ্ন।
ইয়াৰ পৰা কি ওলায়
প্ৰতিটো বাজীৰ পদ্ধতি আগৰ ফলাফলৰ এটা ফলন। যদি আগৰ ফলাফলত পৰৱৰ্তী স্পিনৰ বিষয়ে কোনো তথ্য নাথাকে, তেন্তে তেনে কোনো ফলনে পৰৱৰ্তী বাজীৰ প্ৰত্যাশিত মানগণিতপ্ৰত্যাশিত মানদীঘলীয়া সময়ত প্ৰতিটো বাজীৰ গড় ফলাফল। প্ৰতিটো মানক ইউৰোপীয় বাজীৰ বাবে বাজীৰ ধনৰ −1/37।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → উন্নত কৰিব নোৱাৰে। পদ্ধতিৰ বিৰুদ্ধে যুক্তিৰ আনুষ্ঠানিক ৰূপ এইটোৱেই, আৰু সেইবাবে এতিয়াও উদ্ভাৱন নোহোৱা পদ্ধতিৰ বাবেও কৌশলৰ পৃষ্ঠাবোৰ আগতীয়াকৈ লিখিব পাৰি: প্ৰমাণটো নিয়মৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে।
কেতিয়া ই নাখাটিব
কেৱল যদি চকাখন ভৌতিকভাৱে পক্ষপাতদুষ্ট হয় বা ডিলাৰৰ বল এৰাৰ ধৰণ অনুমান কৰিব পাৰি। সেইবোৰ গৱেষণাগাৰৰ বিষয়। তাতো নিৰ্ভৰশীলতা পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ ওপৰত, আগৰ ফলাফলৰ ওপৰত নহয়: এটা পক্ষপাতদুষ্ট খোপৰসা-সঁজুলিখোপৰোটৰৰ 37টা সংখ্যাযুক্ত কোঠাৰ এটা। আন নাম: slot, cup।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → সম্ভাৱনা প্ৰতিটো স্পিনতে বেছি, “ঠাণ্ডা” হোৱাৰ পিছতহে বেছি নহয়। আগৰ স্পিনৰ তথ্য চকাখনৰ বিষয়ে প্ৰমাণ হ’ব, যিটো পৰিণামৰ এটা আৰ্হিৰ পৰা বেলেগ কথা।
স্বতন্ত্ৰতা এটা অনুমান
সম্ভাৱনা পূৰণ কৰাৰ অনুমতি কেৱল ঘটনাবোৰ স্বতন্ত্ৰ হ’লেহে আছে, আৰু ৰুলেট চকাই পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ জৰিয়তে সেই অধিকাৰ অৰ্জন কৰে। আন ঠাইত ইয়াক পৰীক্ষা কৰিব লাগে। 1999ত ইংলেণ্ডৰ চলিচিটৰ (আইনজীৱী) চেলি ক্লাৰ্কক (Sally Clark) তেওঁৰ দুটা কেঁচুৱা পুত্ৰক হত্যাৰ দোষী সাব্যস্ত কৰা হৈছিল। এজন শিশুৰোগ বিশেষজ্ঞই জুৰীক কৈছিল যে তেওঁৰ দৰে পৰিয়াল এটাত দুটা শিশুৰ আকস্মিক মৃত্যুৰ সম্ভাৱনা 73 নিযুতৰ ভিতৰত 1টা, আৰু এই অংক তেওঁ এটা মৃত্যুৰ সম্ভাৱনা, 8,543ৰ ভিতৰত 1টা, বৰ্গ কৰি পাইছিল। বৰ্গ কৰাৰ অৰ্থ দুটা মৃত্যুক চকাৰ দুটা স্পিনৰ দৰে ধৰা। কিন্তু ভাইসকলৰ জিন আৰু ঘৰ একে, গতিকে এটা আকস্মিক মৃত্যুৰ পিছত দ্বিতীয়টোৰ সম্ভাৱনা প্ৰথমটোতকৈ বহুত বেছি। ৰয়েল ষ্টেটিষ্টিকেল ছ’চাইটিয়ে (Royal Statistical Society) 2001ত ৰাজহুৱাকৈ এই কথা কৈছিল, আৰু প্ৰকাশ নকৰা চিকিৎসা প্ৰমাণ পোহৰলৈ অহাৰ পিছত 2003ত দ্বিতীয় আপীলত ক্লাৰ্কৰ দণ্ড বাতিল কৰা হৈছিল। Hunacek (2025)য়ে এই পৃষ্ঠাটো থিয় হৈ থকা নিয়মটো শিকাবলৈ ঘটনাটো ব্যৱহাৰ কৰিছে: কেৱল স্বতন্ত্ৰ কথাহে পূৰণ কৰক।
স্বতন্ত্ৰতা আৰু RNG টেবুল
ছফ্টৱেৰ টেবুলে প্ৰতিটো ফলাফল প্ৰমাণিত যাদৃচ্ছিক সংখ্যা উৎপাদকৰ (RNG) পৰা লয়, যাক ঠিক এই বৈশিষ্ট্যৰ বাবেই পৰীক্ষা কৰা হয়: নিযুত নিযুত ড্ৰত ক্ৰমিক স্বতন্ত্ৰতা। এনিমেটেড চকাখন কেৱল সজ্জা। নিৰ্ভৰশীলতা দেখুওৱা RNG টেবুল প্ৰমাণীকৰণত বিফল হ’ব, আৰু সেয়া যিকোনো খেলুৱৈয়ে কৰিব পৰা পৰীক্ষাতকৈ কঠোৰ।
প্ৰশ্ন
এটা খোপত নহয়। হয়তো, অতি নিয়মীয়া ধৰণে, সুযোগতকৈ সঘনাই এটা খণ্ডতচকাখণ্ডচকাত একেলগে থকা খোপৰ এটা অবিচ্ছিন্ন চাপ, বাজীৰ নক্সাৰ কোনো গোটৰ পৰা পৃথক।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →; গৱেষণাগাৰত ডিলাৰৰ স্বাক্ষৰ চাওক। ইয়াক ৰোধ কৰিবলৈ ষ্টুডিঅ’বোৰে বল এৰাৰ ধৰণ সলনি কৰে।
হাজাৰ হাজাৰ স্পিনত পক্ষপাত বিশ্লেষণৰ বাবে, নীতিগতভাৱে হয়। পৰৱৰ্তী স্পিনৰ বাবে, নহয়।
গণিতৰ আমোদ
প্ৰথমে নিজে চেষ্টা কৰক। প্ৰতিটো সমাধান জাপ খুৱাই ৰখা আছে; সাজু হ’লে খোলক।
দুটা স্পিনৰ আগতে ধৰা এটা বাজীয়ে সমান পৰিশোধ দিয়ে যদি দ্বিতীয় সংখ্যাটো প্ৰথমটোতকৈ ডাঙৰ হয়। সমান হ’লে হাৰে, আৰু 0ক আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা বুলি ধৰা হয়। ইউৰোপীয় চকাত ইয়াৰ মূল্য কিমান?
সমাধান চাওক
উত্তৰ ঠিক 2.70%, ৰঙাৰবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → সমান।
দুয়োটা স্পিন স্বতন্ত্ৰ, গতিকে দ্বিতীয় সংখ্যাটো প্ৰথমটোতকৈ ডাঙৰ হোৱাৰ সম্ভাৱনা সৰু হোৱাৰ সমান। একমাত্ৰ আন ক্ষেত্ৰটো হ’ল সমান হোৱা, একে সংখ্যা দুবাৰ, 1/37 সম্ভাৱনাৰেগণিতসম্ভাৱনাএটা পৰিণামৰ সম্ভাৱনা, 0ৰ পৰা 1 বা 0%ৰ পৰা 100%লৈ। এটা সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →।
গতিকে বাজীটো (1 − 1/37)/2 = 18/37 সম্ভাৱনাৰে জিকে, ঠিক ৰঙাৰ সম্ভাৱনা, আৰু ইয়াৰ মূল্যও একে 2.70%।
যদি প্ৰথম সংখ্যাটো দেখাৰ পিছত ইয়াক ধৰিব পৰা গ’লহেঁতেন, ই এটা উপহাৰ হ’লহেঁতেন: 0ৰ পিছত ই 37বাৰৰ ভিতৰত 36বাৰ জিকে। সেইবাবেই এনে বাজী প্ৰথম স্পিনৰ আগতে বন্ধ হ’ব লাগে।
অলপ হাঁহি
প্ৰতিটো স্পিন শূন্যৰ পৰা আৰম্ভ হয়। ইয়াৰ প্ৰতিটো গণনা ইয়াৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল।
উৎস
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”