ভেৰিয়েন্স
একে প্ৰত্যাশিত লোকচানগণিতপ্ৰত্যাশিত লোকচানপ্ৰত্যাশিত মানক মুঠ বাজী ধৰা ধনেৰে পূৰণ কৰা ফল; এটা ছেছন বা এটা সময়ছোৱাত গড় হিচাপে হেৰুওৱা ধন।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → থকা একক সংখ্যাৰ বাজী আৰু ৰঙাৰ বাজী কিয় দুটা বেলেগ খেল যেন লাগে।
ভেৰিয়েন্সে জোখে ফলাফলবোৰ প্ৰত্যাশিত মানৰ চাৰিওফালে কিমান বিয়পি থাকে। প্ৰতি একক বাজীত একক সংখ্যাৰ বাজীৰ বাবে ই প্ৰায় 34 আৰু ৰঙাৰ বাবে প্ৰায় 1।
এটা বাজীৰ সূত্ৰ
যি বাজীয়ে p সম্ভাৱনাৰেগণিতসম্ভাৱনাএটা পৰিণামৰ সম্ভাৱনা, 0ৰ পৰা 1 বা 0%ৰ পৰা 100%লৈ। এটা সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → W:1 দিয়ে, তাৰ প্ৰতি এককতধনএককএটা পদ্ধতি বা খেলুৱৈয়ে যি মূল বাজীৰ ধনৰ হিচাপত কাম কৰে। প্ৰগ্ৰেছনবোৰ এককত বৰ্ণনা কৰা হয় যাতে সেইবোৰ যিকোনো টেবুলত খাটে।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → ফলাফল p সম্ভাৱনাৰে +W আৰু 1 − p সম্ভাৱনাৰে −1। প্ৰত্যাশিত মানগণিতপ্ৰত্যাশিত মানদীঘলীয়া সময়ত প্ৰতিটো বাজীৰ গড় ফলাফল। প্ৰতিটো মানক ইউৰোপীয় বাজীৰ বাবে বাজীৰ ধনৰ −1/37।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → pW − (1 − p) = −1/37। ভেৰিয়েন্সগণিতভেৰিয়েন্সপ্ৰত্যাশিত মানৰ চাৰিওফালে ফলাফল কিমান বহলকৈ সিঁচৰতি হয় তাৰ জোখ। একক সংখ্যাৰ বাজীত বেছি, সমান পৰিশোধৰ বাজীত কম।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)²। এটা একক সংখ্যাৰ বাজীৰবাজীএকক সংখ্যাৰ বাজীএটা সংখ্যা, পৰিশোধ 35:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাবে: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08। ৰঙাৰবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাবে: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999।
এটা ছেছনৰ বাবে ইয়াৰ অৰ্থ
স্বতন্ত্ৰ স্পিনবোৰতগণিতস্বতন্ত্ৰ স্পিনইতিহাস যিয়েই নহওক, প্ৰতিটো স্পিনৰ সম্ভাৱনা একে। এই ছাইটৰ প্ৰতিটো গণনাৰ ভিত্তি।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → ভেৰিয়েন্স যোগ হয়, গতিকে স্থিৰ বাজীৰ ধনেৰে Nটা স্পিনত মুঠৰ ভেৰিয়েন্স N × বাজীৰ ধন² × σ², আৰু মানক বিচ্যুতিগণিতমানক বিচ্যুতিভেৰিয়েন্সৰ বৰ্গমূল; প্ৰত্যাশিত মানৰ পৰা এটা ফলাফলৰ সাধাৰণ দূৰত্ব।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → σ × বাজীৰ ধন × √N। $10কৈ 100টা স্পিন: একে প্ৰত্যাশিত −$27ৰ চাৰিওফালে মানক বিচ্যুতি একক সংখ্যাৰ বাজীৰ বাবে প্ৰায় $584 আৰু ৰঙাৰ বাবে $100। এজন খেলুৱৈয়ে ফলাফল শ শ ডলাৰকৈ দোল খোৱা দেখে; আনজনে লাহে লাহে হোৱা এটা ঢাল দেখে। দুয়োজনে একেই দাম দিছে।
ভেৰিয়েন্স আৰু পদ্ধতি
এটা প্ৰগ্ৰেছনেকৌশলপ্ৰগ্ৰেছনআগৰ ফলাফলৰ ভিত্তিত বাজীৰ ধন সলনি কৰা যিকোনো নিয়ম। ঋণাত্মক প্ৰগ্ৰেছনে হাৰৰ পিছত বাজী বঢ়ায়, ধনাত্মকে জয়ৰ পিছত।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাজী ধৰা প্ৰতি এককত EV সলনি নকৰে, কিন্তু বাজী ধৰা ধনৰ পৰিমাণ আৰু বিতৰণৰ আকৃতি দুয়োটা সলনি কৰে। মাৰ্টিংগেলেকৌশলমাৰ্টিংগেলপ্ৰতিটো হাৰৰ পিছত বাজী দুগুণ কৰা প্ৰগ্ৰেছন। ই কি কৰে আৰু কি নকৰে, কৌশল শাখাত চাওক।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বেছিভাগ ছেছনৰ ভেৰিয়েন্স কমায় (বহুতো সৰু জয়) আৰু এটা গধুৰ ঠেং যোগ কৰে (কাচিৎ হোৱা ডাঙৰ লোকচান); সেই ঠেঙৰ বাবেই সকলো ছেছন মিলাই মুঠ ভেৰিয়েন্স স্থিৰ বাজীতকৈকৌশলস্থিৰ বাজীপ্ৰতিটো স্পিনত একে পৰিমাণৰ বাজী। প্ৰতিটো প্ৰগ্ৰেছনক ইয়াৰ সৈতে তুলনা কৰা হয়।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বেছি। পাৰোলিয়েকৌশলপাৰোলিধনাত্মক প্ৰগ্ৰেছন: জয়ৰ পিছত দুগুণ, হাৰৰ পিছত বা একেৰাহে তিনিটা জয়ৰ পিছত পুনৰ আৰম্ভ। আন নাম: বিপৰীত মাৰ্টিংগেল।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → ইয়াৰ ওলোটাটো কৰে। পদ্ধতি বাছনি কৰা মানে ভেৰিয়েন্সৰ এটা আকৃতি বাছনি কৰা; গড়টো বাছনিৰ তালিকাত নাই।
- p10 −$500
- p25 −$500
- মধ্যমা −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
খেলুৱৈৰ বাবে ই কিয় গুৰুত্বপূৰ্ণ
ভেৰিয়েন্সৰ বাবেই চুটি ছেছন অনিশ্চিত আৰু দীঘল ছেছন অনুমানযোগ্য। 100টা স্পিনত σ = $100 আৰু EV = −$27 হ’লে, সুবিধাটো যাদৃচ্ছিক তাৰতম্যৰ এক চতুৰ্থাংশ আৰু লাভৰ ছেছন এটা সাধাৰণ কথা। 10,000টা স্পিনত EV −$2,700 আৰু σ $1,000; এতিয়া সুবিধাটো যাদৃচ্ছিক তাৰতম্যৰ প্ৰায় তিনিগুণ আৰু লাভৰ ধাৰা এটা তিনি-ছিগমাৰ ঘটনা। চুটি সময়ত ভেৰিয়েন্স খেলুৱৈৰ বন্ধু, দীঘলীয়া সময়ত কেচিনোৰ।
এটা সংমিশ্ৰণৰ ভেৰিয়েন্স
একেটা স্পিনত কেইবাটাও বাজী থাকিলে পৰিণামবোৰ সম্পৰ্কিত (17 ওলালে ক’লাবাজীক’লা18টা ক’লা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: noir।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → আৰু দ্বিতীয় ডজনোবাজীডজন1–12, 13–24 বা 25–36, পৰিশোধ 2:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → জিকে), গতিকে ভেৰিয়েন্স সহজে যোগ নহয়। বাজী নিৰ্মাতা সঁজুলিটোৱে 37টা পৰিণাম গণি যিকোনো চিপৰধনচিপনিৰ্দিষ্ট পৰিমাণৰ ধন বুজোৱা টোকেন, বাজী ধৰিবলৈ বাজীৰ নক্সাত ৰখা হয়। আন নাম: check।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → সংহতিৰ সঠিক বিতৰণ হিচাপ কৰে, আৰু সেইটোৱেই ইয়াক কৰাৰ একমাত্ৰ শুদ্ধ উপায়।
সূত্ৰ
প্ৰশ্ন
নহয়। প্ৰতিটো বাজীৰ প্ৰত্যাশিত মান একে। বেছি ভেৰিয়েন্স মানে তাৰ চাৰিওফালে বহল দোল।
সমান পৰিশোধৰ বাজীবাজীসমান পৰিশোধৰ বাজীৰঙা/ক’লা, অযুগ্ম/যুগ্ম, ডাঙৰ/সৰু। 18টা সংখ্যা, পৰিশোধ 1:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →, প্ৰতি এককত σ ≈ 1। La partageনিয়মLa partageফৰাচী নিয়ম: শূন্য উঠিলে সমান পৰিশোধৰ বাজীৰ আধা ধন ঘূৰাই দিয়া হয়। এই বাজীবোৰত কেচিনোৰ সুবিধা আধা হৈ 1.35% হয়।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → থাকিলে আৰু কম, আৰু তাৰ লগতে গড়টোও উন্নত হয়।
প্ৰতি ডলাৰত প্ৰত্যাশিত লাভ একে; ভেৰিয়েন্সে কেৱল কেচিনোৰ আয় কিমান উঠা-নমা কৰে তাক প্ৰভাৱিত কৰে, আৰু কেচিনোৰ হাজাৰ হাজাৰ খেলুৱৈয়ে সেয়া সমান কৰি দিয়ে।
গণিতৰ আমোদ
প্ৰথমে নিজে চেষ্টা কৰক। প্ৰতিটো সমাধান জাপ খুৱাই ৰখা আছে; সাজু হ’লে খোলক।
দুজন খেলুৱৈয়ে ইউৰোপীয় চকাত 100টা স্পিনলৈ প্ৰতি স্পিনত $1 কৈ বাজী ধৰে, এজনে সদায় ৰঙাতবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →, আনজনে সদায় 17ত। শেষত কোন আগত থকাৰ সম্ভাৱনা বেছি?
সমাধান চাওক
উত্তৰ 17ত খেলা জন: 50.9%, ৰঙাৰ 35.5%ৰ বিপৰীতে। দুয়োজনে গড় হিচাপে $2.70 হেৰুৱায়।
ৰঙা: 100টাৰ ভিতৰত 51টা বা তাতকৈ বেছি জয়ত খেলুৱৈজন আগত থাকে, প্ৰতিটো 18/37 সম্ভাৱনাৰেগণিতসম্ভাৱনাএটা পৰিণামৰ সম্ভাৱনা, 0ৰ পৰা 1 বা 0%ৰ পৰা 100%লৈ। এটা সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →। দ্বিপদ বিতৰণে 35.5% দিয়ে, আৰু ঠিক 50টা জয়, সমতা বিন্দু, আৰু 7.7%।
সংখ্যা 17: প্ৰতিটো জয়ে $36 ঘূৰাই আনে, গতিকে দুটা জয় (−$28) যথেষ্ট নহয় আৰু তিনিটা (+$8) যথেষ্ট। 1/37ত 100টা স্পিনত তিনিটা বা তাতকৈ বেছি লগাৰ সম্ভাৱনা 50.9%।
একক সংখ্যাৰ বাজীৰ খেলুৱৈজন বেছি সঘনাই আগত থাকে, কিন্তু ফলাফলবোৰ বেছি থোকাথোকি: এবাৰ বেছি বা কম লাগিলে ফলাফল $36 সলনি হয়, আৰু পিছ পৰি থকা খেলুৱৈসকল সাধাৰণতে বেছি পিছ পৰি থাকে। বলমেনে (2024) আমেৰিকান সংখ্যা দিছে, 26.5% আৰু 49.2%।
অলপ হাঁহি
প্ৰত্যাশিত লোকচান একে। ইয়াৰে এটাই কথাটো আপোনাক জোৰেৰে কয়।
উৎস
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.