ৰুলেটত ধাৰাৰ সম্ভাৱনা
এটা ৰঙৰ দীঘল ধাৰা সাধাৰণ কথা। পৰৱৰ্তী স্পিনৰ বাবে সেইবোৰ অৰ্থহীনো।
একেৰাহে পাঁচটা ৰঙা: 2.7%। দহটা: 0.074%। 200টা স্পিনৰ এটা ছেছনত এটা ৰঙৰ ছটাৰ ধাৰা নহোৱাতকৈ হোৱাটোহে বেছি সঘন।
হাৰৰ ধাৰা কিমান সঘনাই আহে
এটা শূন্যৰ চকাত সমান পৰিশোধৰ বাজী 37টা স্পিনৰ ভিতৰত 19টাত হাৰে। প্ৰতিটো শাৰীয়ে দেখুৱায় যে নিৰ্দিষ্ট সংখ্যক স্পিনৰ এটা ধাৰাৰ সকলোবোৰতে হৰাৰ সম্ভাৱনা কিমান, আৰু প্ৰতিটো হাৰৰ পিছত দুগুণ কৰা এজন মাৰ্টিংগেল খেলুৱৈয়ে তেতিয়ালৈকে কিমান হেৰুৱাইছে।
| একেৰাহে হাৰ | সম্ভাৱনা | প্ৰায় ইমানবাৰত 1বাৰ | এতিয়ালৈকে লোকচান | পৰৱৰ্তী বাজী |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
সম্ভাৱনাটো হ’ল প্ৰতিটো হাৰৰ বাবে এবাৰকৈ 19/37ক নিজেৰে পূৰণ কৰা, এটা নিৰ্দিষ্ট স্পিনৰ পৰা গণনা কৰি। এটা দীঘলীয়া ছেছনত এনে ধাৰা আৰম্ভ হ’ব পৰা বহুতো স্পিন থাকে, গতিকে এটা সন্ধিয়াত ই এটা শাৰীয়ে দেখুওৱাতকৈ বহুত বেছি সম্ভাৱ্য।
এটা ধাৰা
পৰৱৰ্তী kটা স্পিন সকলো ৰঙাবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → হোৱাৰ সম্ভাৱনাগণিতসম্ভাৱনাএটা পৰিণামৰ সম্ভাৱনা, 0ৰ পৰা 1 বা 0%ৰ পৰা 100%লৈ। এটা সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → (18/37)ᵏ। দুটা: 23.7%। পাঁচটা: 2.7%। দহটা: 0.074%, প্ৰায় 1,350টাৰ ভিতৰত 1টা। বিশটা: 1.8 নিযুতৰ ভিতৰত 1টা। ছাব্বিশটা, মণ্টে কাৰ্লোৰ অভিলেখ: 137 নিযুতৰ ভিতৰত 1টা। এইবোৰ এটা নিৰ্দিষ্ট স্পিনত আৰম্ভ হোৱা এটা নিৰ্দিষ্ট ধাৰাৰ সম্ভাৱনা, আৰু প্ৰায় কোনেও আচলতে এই প্ৰশ্নটো সোধা নাই।
এটা ছেছনত
মানুহে আচলতে সোধা প্ৰশ্নটো হ’ল “মোৰ ছেছনত কৰবাত kটাৰ এটা ধাৰা ওলাবনে?”, আৰু ইয়াৰ উত্তৰ (18/37)ᵏতকৈ বহুত ডাঙৰ, কাৰণ 200টা স্পিনৰ ছেছনত ধাৰা আৰম্ভ হ’ব পৰা ঠাই প্ৰায় 200টা। একে ৰঙৰ, ৰঙা বা ক’লাবাজীক’লা18টা ক’লা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: noir।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →, ছটা বা তাতকৈ বেছিৰ ধাৰা 200টা স্পিনৰ ছেছনত প্ৰায় 94% সময়ত ওলায়; আঠটা বা বেছি প্ৰায় 47%; দহটা বা বেছি প্ৰায় 14%। ৰংটো আগতীয়াকৈ ক’লে সম্ভাৱনা কমি প্ৰায় 75%, 27% আৰু 7% হয়। এটা সন্ধিয়া বহি খেলা খেলুৱৈয়ে প্ৰতি সন্ধিয়াই দীঘল ধাৰা দেখিব।
মাৰ্টিংগেলৰ বাবে কিয় গুৰুত্বপূৰ্ণ
প্ৰতিটো ঋণাত্মক প্ৰগ্ৰেছনৰকৌশলপ্ৰগ্ৰেছনআগৰ ফলাফলৰ ভিত্তিত বাজীৰ ধন সলনি কৰা যিকোনো নিয়ম। ঋণাত্মক প্ৰগ্ৰেছনে হাৰৰ পিছত বাজী বঢ়ায়, ধনাত্মকে জয়ৰ পিছত।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → এটা ধাৰাৰ দৈৰ্ঘ্য আছে যিয়ে তাক ভাঙে: $500 সীমাত $10 মূল বাজীৰ পৰা ছটা হাৰ, ফিবোনাচিৰকৌশলফিবোনাচি1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… অনুক্ৰম অনুসৰণ কৰা প্ৰগ্ৰেছন: হাৰৰ পিছত এখোজ আগলৈ, জয়ৰ পিছত দুখোজ পিছলৈ।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাবে দহটা, ডজনতবাজীডজন1–12, 13–24 বা 25–36, পৰিশোধ 2:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → তিনিগুণ কৰাৰ বাবে পাঁচটা। সমান পৰিশোধত ছটা হাৰৰ ধাৰাৰ সম্ভাৱনা প্ৰতি চেষ্টাত (19/37)⁶ ≈ 1.8%, আৰু 200টা স্পিনৰ ছেছনত প্ৰায় 100টা চেষ্টা থাকে, গতিকে সেই দৈৰ্ঘ্যৰ পাঁচটা ছেছনৰ প্ৰায় চাৰিটাত ভাঙোন আহে। ৰুলেটত ধাৰাৰ সম্ভাৱনাৰ বাবেই এই খাদ বিৰল নহয়।
গৰম আৰু ঠাণ্ডা সংখ্যা
একেটা অংক একক সংখ্যাৰ বাজীতোবাজীএকক সংখ্যাৰ বাজীএটা সংখ্যা, পৰিশোধ 35:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → খাটে। 300টা স্পিনত প্ৰতিটো সংখ্যাৰ প্ৰত্যাশিত গণনা 8.1; মানক বিচ্যুতিগণিতমানক বিচ্যুতিভেৰিয়েন্সৰ বৰ্গমূল; প্ৰত্যাশিত মানৰ পৰা এটা ফলাফলৰ সাধাৰণ দূৰত্ব।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → প্ৰায় 2.8। কেৱল সুযোগৰ বাবেই প্ৰতিবাৰ কোনোবা সংখ্যাই 15বাৰ আৰু কোনোবাই 2বাৰ দেখুৱাব। “গৰম” সংখ্যা উজলাই দেখুওৱা ফলাফলৰ ফলকে আচলতে সাধাৰণ (normal) বিতৰণৰ শীৰ্ষটোহে উজলায়। এটা গৰম সংখ্যাৰভ্ৰান্ত ধাৰণাগৰম সংখ্যাশেহতীয়াকৈ প্ৰত্যাশাতকৈ বেছিবাৰ উঠা সংখ্যা। নিৰপেক্ষ চকাত ই একো ভৱিষ্যদ্বাণী নকৰে।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → কিবা অৰ্থ হ’বলৈ কিমান স্পিন লাগে (চিনাক্ত কৰা এখন চকাৰ পৰা হাজাৰ হাজাৰ), সেয়া গৱেষণাগাৰত ব্যাখ্যা কৰা হৈছে।
স্বতন্ত্ৰতাই মূল কথা
দহটা ৰঙাৰ ধাৰাই ক’লাৰ সম্ভাৱনা নবঢ়ায়, আৰু ৰঙাৰো নবঢ়ায়। দুয়োটা 18/37। ধাৰা যাদৃচ্ছিক অনুক্ৰমৰ এটা বৈশিষ্ট্য, আৰু নাথাকিলেহে সন্দেহজনক হ’লহেঁতেন: চাৰিতকৈ দীঘল কোনো ধাৰা নথকা 200টা স্পিনৰ অনুক্ৰম বাৰটাৰ ধাৰা থকা অনুক্ৰমতকৈ জালিয়াতিৰ বহুত শক্তিশালী প্ৰমাণ হ’ব।
সূত্ৰ
প্ৰশ্ন
18 আগষ্ট 1913ত মণ্টে কাৰ্লোত 26টা ক’লা বিখ্যাতটো। 1943ত এখন আমেৰিকান কেচিনোত একেৰাহে 32টা ৰঙাৰ খবৰ পোৱা গৈছিল। কেচিনোবোৰত কিমান স্পিন হয় তাক ধৰিলে দুয়োটাই সুযোগৰ সৈতে সংগতিপূৰ্ণ।
যিকোনো ক্ষেত্ৰতে 18/37। আপোনাৰ পৰিকল্পনাই যি কয় তাতে বাজী ধৰক, নহ’লে একো নধৰিব।
নহয়। পক্ষপাত হাজাৰ হাজাৰ স্পিনত কিছুমান খোপসা-সঁজুলিখোপৰোটৰৰ 37টা সংখ্যাযুক্ত কোঠাৰ এটা। আন নাম: slot, cup।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বেছি সঘনাই ওলোৱাৰ জৰিয়তে দেখা যায়, এটা ৰঙৰ ধাৰাৰ জৰিয়তে নহয়।
গণিতৰ আমোদ
প্ৰথমে নিজে চেষ্টা কৰক। প্ৰতিটো সমাধান জাপ খুৱাই ৰখা আছে; সাজু হ’লে খোলক।
ইউৰোপীয় চকাত 37টা সংখ্যাৰ প্ৰতিটো অন্ততঃ এবাৰকৈ উঠিবলৈ গড় হিচাপে কিমানটা স্পিন লাগে?
সমাধান চাওক
উত্তৰ গড় হিচাপে প্ৰায় 155টা স্পিন; মধ্যমা 147।
অপেক্ষাটো এবাৰত এটা নতুন সংখ্যাকৈ গণনা কৰক। প্ৰথম স্পিনে সদায় এটা নতুন সংখ্যা দেখুৱায়। 1টা সংখ্যা দেখাৰ পিছত 37টাৰ ভিতৰত 36টা খোপসা-সঁজুলিখোপৰোটৰৰ 37টা সংখ্যাযুক্ত কোঠাৰ এটা। আন নাম: slot, cup।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → নতুন, গতিকে পৰৱৰ্তী নতুন সংখ্যাটোৰ বাবে গড় হিচাপে 37/36টা স্পিন লাগে। kটা সংখ্যা দেখাৰ পিছত লাগে 37/(37 − k)।
অপেক্ষাবোৰ যোগ কৰক: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5টা স্পিন।
ইয়াৰ বেছিভাগেই শেষৰ অংশ। কেৱল শেষৰ সংখ্যাটোৰ বাবেই গড় হিচাপে 37টা স্পিন লাগে, আৰু শেষৰ পাঁচটাৰ বাবে প্ৰায় 85টা। আমেৰিকান চকাত একে যোগফলে প্ৰায় 161 দিয়ে। এইটো কুপন সংগ্ৰাহকৰ সমস্যা; একে গড় মানক হিচাপৰ পৰাই ওলায়।
ইউৰোপীয় চকাৰ 37টা স্পিনত, প্ৰতিটো খোপৰ বাবে এটাকৈ স্পিন, আপুনি কিমানটা বেলেগ বেলেগ সংখ্যা দেখাৰ আশা কৰিব লাগে?
সমাধান চাওক
উত্তৰ প্ৰায় 23.6টা। সংখ্যাবোৰৰ প্ৰায় এক-তৃতীয়াংশ, প্ৰায় 13টা, এবাৰো নুঠে।
এটা সংখ্যা লওক, ধৰক 17। প্ৰতিটো স্পিনত ই 36/37 সম্ভাৱনাৰে নুঠে, গতিকে ই 37টা স্পিনৰ সকলোতে (36/37)³⁷ ≈ 0.363 সম্ভাৱনাৰে বাদ পৰে।
প্ৰতিটো সংখ্যাৰ সম্ভাৱনা একে, গতিকে গড় হিচাপে 37 × 0.363 ≈ 13.4টা সংখ্যা বাদ পৰে আৰু 37 − 13.4 ≈ 23.6টা উঠে, তাৰে বহুতো দুবাৰ বা তাতকৈ বেছি।
ৰুলেট খেলুৱৈসকলে ইয়াক তৃতীয়াংশৰ নিয়ম বোলে। ই কোনো নিয়ম নহয়, কেৱল পুনৰাবৃত্তিৰ অংক: চকাৰ সমান দীঘল এটা ধাৰাত সংখ্যাবোৰৰ প্ৰায় এক-তৃতীয়াংশ বাহিৰত থাকে, নিৰপেক্ষ চকাতো আন যিকোনো চকাৰ দৰেই। 38টা খোপতো অংশটো (37/38)³⁸ ≈ 0.363; ডাঙৰ চকাত ই 1/e ≈ 0.368ৰ ওচৰত থিতাপি লয়।
এজন বন্ধুৱে আপোনাক ৰঙাবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বা ক’লাবাজীক’লা18টা ক’লা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: noir।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → 50টা ৰঙৰ দুখন তালিকা দেখুৱায়, দুয়োখন শূন্যবোৰচকাশূন্যসেই একক সেউজীয়া খোপ, যাক কোনো সমান পৰিশোধৰ, ডজনৰ বা স্তম্ভৰ বাজীয়ে নাসামৰে; কেচিনোৰ সুবিধাৰ উৎস। আন নাম: এটা শূন্য, 0।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাদ দি এখন চকাৰ পৰা লোৱা বুলি কোৱা হয়। এখনত ৰং 25বাৰ সলনি হয় আৰু আটাইতকৈ দীঘল ধাৰাটো ছটাৰ। আনখনত ৰং 35বাৰ সলনি হয় আৰু কেতিয়াও তিনিটাতকৈ দীঘল ধাৰা নহয়। কোনখন বনোৱা?
সমাধান চাওক
উত্তৰ দ্বিতীয়খন। প্ৰকৃত তালিকা এখনত ৰং প্ৰায় 24 বা 25বাৰ সলনি হয়। 35বাৰ সলনি হোৱা তালিকা প্ৰায় 500খনৰ ভিতৰত এখনত ওলায়, আৰু তিনিটাতকৈ দীঘল ধাৰা নথকা তালিকা প্ৰায় 100খনৰ ভিতৰত দুখনত।
প্ৰতিটো নতুন ৰঙে হয় আগৰটো পুনৰাবৃত্তি কৰে নহয় সলনি কৰে, আধা-আধি, গতিকে সলনিৰ 49টা সুযোগে গড় হিচাপে 24.5বাৰ সলনি দিয়ে, প্ৰায় 3.5 কম-বেছিকৈ। পঁয়ত্ৰিশ গড়তকৈ তেনে তিনিটা খোজ ওপৰত; নিৰপেক্ষ চকাই প্ৰায় 500খন তালিকাৰ ভিতৰত এখনতহে ইমানবাৰ সলনি দিয়ে।
ধাৰাবোৰেও একে কথা কয়। 50টাৰ প্ৰকৃত তালিকাত প্ৰায় 98% সময়ত চাৰি বা তাতকৈ দীঘল ধাৰা থাকে, আৰু ইয়াৰ আটাইতকৈ দীঘল ধাৰা প্ৰায়ে পাঁচ বা ছটাৰ।
যাদৃচ্ছিক তালিকা বনাবলৈ কোৱা মানুহে বেছি সঘনাই সলনি কৰে, কাৰণ চাৰি বা পাঁচটাৰ ধাৰা তেওঁলোকৰ চকুত এটা আৰ্হি যেন লাগে। টেইলৰে (2021) ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে বনোৱা মুদ্ৰা টছৰ তালিকাত একে চিন দেখুৱাইছে: প্ৰকৃত যাদৃচ্ছিকতা মানুহে ভবাতকৈ বেছি ধাৰাযুক্ত।
কেচিনোৰ কাহিনীৰ এখন কিতাপত এজন খেলুৱৈৰ কথা আছে যাৰ সংখ্যা একেৰাহে পাঁচবাৰ উঠিছিল, আৰু ইয়াক এটা অভিলেখ বুলি কোৱা হৈছে। ইউৰোপীয় চকাত সেয়া কিমান বিৰল? আৰু 20খন টেবুল থকা, প্ৰতিখনত ঘণ্টাত 40বাৰ, দিনে-ৰাতিয়ে ঘূৰোৱা এটা কেচিনোৰ কোনোবা ঠাইত সেয়া কিমান সঘনাই হ’ব লাগে?
সমাধান চাওক
উত্তৰ আগতে কৈ ৰখা এটা সংখ্যা একেৰাহে পাঁচবাৰ: 69 নিযুতৰ ভিতৰত 1। যিকোনো সংখ্যা প্ৰথমবাৰ উঠাৰ পিছত আৰু চাৰিবাৰ উঠা: 1.87 নিযুতৰ ভিতৰত 1। সেই কেচিনোত বছৰত প্ৰায় 7 নিযুত স্পিন হয়, গতিকে তাত বছৰত তিনি বা চাৰিবাৰ পাঁচৰ ধাৰা দেখা যাব লাগে।
আগতে কৈ ৰখা সংখ্যা এটা প্ৰতিটো স্পিনত 1/37 সম্ভাৱনাৰে উঠে, গতিকে একেৰাহে পাঁচবাৰৰ সম্ভাৱনা (1/37)⁵ = 6,93,43,957ৰ ভিতৰত 1। কিন্তু কোনেও আগতে সংখ্যাটো কৈ নৰাখে। প্ৰথমে যিয়েই উঠক, পৰৱৰ্তী চাৰিটা স্পিনত সেইটোৱেই পুনৰাবৃত্তি হ’ব লাগিব: (1/37)⁴ = 18,74,161ৰ ভিতৰত 1।
20খন টেবুল × 40টা স্পিন × 24 ঘণ্টা × 365 দিন = বছৰত 70,08,000টা স্পিন। প্ৰতিটো স্পিনে এটা ধাৰা আৰম্ভ কৰিব পাৰে, গতিকে কেচিনোৱে বছৰত 70,08,000/18,74,161 ≈ 3.7টা পাঁচৰ ধাৰা আশা কৰে।
এনে ধৰণৰ কোনো চৰকাৰী অভিলেখ নাই, আৰু তাৰ প্ৰয়োজনো নাই: এখন টেবুলৰ বিৰল ঘটনা গোটেই কেচিনোত সাধাৰণ ঘটনা, আৰু কাহিনীবোৰ য’ত ঘটিছিল সেই টেবুলখনৰ কথাহে কোৱা হয়। গোল্ডমেনৰ (2007) কাহিনীটো দুটা শূন্যৰ চকাত ঘটা, য’ত সংখ্যা দুটা 79 নিযুতৰ ভিতৰত 1 আৰু 2.09 নিযুতৰ ভিতৰত 1।
অলপ হাঁহি
দীঘল ধাৰা দেখিবলৈ যাদৃচ্ছিকতা এনেকুৱাই।
উৎস
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.