সৰ্বস্বান্ত হোৱাৰ আশংকা
লক্ষ্যত উপনীত হোৱাৰ আগতে গোটেই পুঁজি হেৰুওৱাৰ সম্ভাৱনা।
সমান পৰিশোধৰ বাজীৰ বাবে সৰ্বস্বান্ত হোৱাৰ আশংকা জুৱাৰীৰ সৰ্বনাশৰ সূত্ৰ মানি চলে। $500 পুঁজি, $10ৰ বাজী আৰু $600 লক্ষ্য থাকিলে আপুনি প্ৰায় 57% সময়ত লক্ষ্যত উপনীত হয় আৰু বাকী সময়ত সকলো হেৰুৱায়।
প্ৰশ্নটো
আপোনাৰ a এককধনএককএটা পদ্ধতি বা খেলুৱৈয়ে যি মূল বাজীৰ ধনৰ হিচাপত কাম কৰে। প্ৰগ্ৰেছনবোৰ এককত বৰ্ণনা কৰা হয় যাতে সেইবোৰ যিকোনো টেবুলত খাটে।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → পুঁজিধনপুঁজিখেলৰ বাবে আঁতৰাই ৰখা মুঠ ধন। পুঁজি ব্যৱস্থাপনা মানে প্ৰতিটো বাজী আৰু প্ৰতিটো ছেছনত তাৰ কিমানখিনি বিপদত পেলাব সেয়া স্থিৰ কৰা।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → আছে আৰু আপুনি a + b এককত উপনীত হ’ব বিচাৰে, প্ৰতিবাৰ এক এককৈ এটা সমান পৰিশোধৰ বাজীতবাজীসমান পৰিশোধৰ বাজীৰঙা/ক’লা, অযুগ্ম/যুগ্ম, ডাঙৰ/সৰু। 18টা সংখ্যা, পৰিশোধ 1:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাজী ধৰি, য’ত জিকাৰ সম্ভাৱনাগণিতসম্ভাৱনাএটা পৰিণামৰ সম্ভাৱনা, 0ৰ পৰা 1 বা 0%ৰ পৰা 100%লৈ। এটা সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → p = 18/37 আৰু হৰাৰ সম্ভাৱনা q = 19/37। শূন্যত পৰাৰ আগতে লক্ষ্যত উপনীত হোৱাৰ সম্ভাৱনা কিমান? ইয়াৰ উত্তৰ 1650ৰ দশকত পাস্কাল, ফাৰ্মা আৰু হাইগেন্সে উলিয়াইছিল, আৰু ই সম্ভাৱনা তত্ত্বৰ আটাইতকৈ পুৰণি ফলাফলবোৰৰ এটা।
জুৱাৰীৰ সৰ্বনাশৰ সূত্ৰ
P(লক্ষ্যত উপনীত) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)। সৰ্বস্বান্ত হোৱাৰ আশংকাগণিতসৰ্বস্বান্ত হোৱাৰ আশংকাএটা লক্ষ্য বা স্পিনৰ সংখ্যালৈ পোৱাৰ আগতেই সমগ্ৰ পুঁজি হেৰুওৱাৰ সম্ভাৱনা।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → হৈছে এক বিয়োগ সেই মান। q/p = 19/18 ≈ 1.0556 হোৱাৰ বাবে অনুপাতটো এককৰ সংখ্যাৰ লগত সূচকীয়ভাৱে বাঢ়ে, গতিকে সূত্ৰটোৱে সৰু এককক কঠোৰ শাস্তি দিয়ে: লক্ষ্যত উপনীত হ’বলৈ যিমান বেছি বাজী লাগে, বাটত 2.70%ৰ মাচুল সিমান বেছিবাৰ দিব লাগে।
ইয়াক কেনেকৈ পঢ়িব
সৰু এককে আঘাত দিয়ে। $10ৰ বাজীৰে $500 দুগুণ কৰাৰ চেষ্টা 6% সময়ত সফল হয়; $500ৰ এটা বাজীৰে 48.6% সময়ত সফল হয়। সাহসী খেল, কম আৰু ডাঙৰ বাজী, ঋণাত্মক প্ৰত্যাশাৰ খেলত লক্ষ্যত উপনীত হোৱাৰ সম্ভাৱনা সৰ্বাধিক কৰে, কাৰণ ই সুবিধাটো প্ৰয়োগ হোৱাৰ সংখ্যা সৰ্বনিম্ন কৰে। ই আপোনাৰ লগত কি হয় তাৰ ভেৰিয়েন্সোগণিতভেৰিয়েন্সপ্ৰত্যাশিত মানৰ চাৰিওফালে ফলাফল কিমান বহলকৈ সিঁচৰতি হয় তাৰ জোখ। একক সংখ্যাৰ বাজীত বেছি, সমান পৰিশোধৰ বাজীত কম।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → সৰ্বাধিক কৰে, আৰু সন্ধিয়াটো সোনকালে শেষ কৰে। উপপাদ্যটোক “সাহসী খেল অনুকূলতম” বোলা হয়, আৰু 1965ত ডুবিন্স আৰু চেভেজে (Dubins and Savage) ইয়াক প্ৰমাণ কৰিছিল।
সমস্যাটো ক’ৰ পৰা আৰম্ভ হৈছিল
প্ৰশ্নটো ৰুলেটতকৈ পুৰণি। 1656ত পাস্কালে ফাৰ্মাক এটা সাঁথৰ দিছিল: দুজন খেলুৱৈয়ে তিনিটা পাশা মাৰে, প্ৰত্যেকে 12টা গুটিৰে আৰম্ভ কৰে; 11 পৰিলে এটা গুটি এফালে যায়, 14 পৰিলে আনফালে। দুয়োজনে ইয়াৰ সমাধান কৰিছিল, আৰু গণিতজ্ঞ পিয়েৰ দ্য কাৰ্কাভিৰ (Pierre de Carcavi) এখন চিঠিৰ জৰিয়তে কথাটো শুনা হাইগেন্সে 1657ত সম্ভাৱনাৰ প্ৰথমখন কিতাপৰ পঞ্চম সমস্যা হিচাপে ইয়াক ছপাইছিল, উত্তৰসহ কিন্তু প্ৰমাণ অবিহনে। এঘাৰ 27 ধৰণে পৰিব পাৰে আৰু চৈধ্য মাত্ৰ 15 ধৰণে, গতিকে প্ৰতিটো গুটি 14 বাৰৰ 9বাৰ প্ৰথম খেলুৱৈজনৰ ফালে যায়, আৰু ওপৰৰ সূত্ৰই, প্ৰত্যেকৰে 12টা গুটি থাকিলে, তেওঁৰ সকলো হেৰুওৱাতকৈ সকলো জিকাৰ সম্ভাৱনা প্ৰায় 1,157 গুণ বেছি কৰে। 2.70% সুবিধা ইয়াতকৈ বহুত সৰু, কিন্তু একেটা সূত্ৰই দেখুৱায় যে বহুতো বাজীত ই কি কৰে।
এটা প্ৰকৃত সাহসী বাজী
2004ৰ এপ্ৰিলত এশ্বলি ৰেভেল (Ashley Revell) নামৰ এজন ডেকা ইংৰাজে তেওঁৰ প্ৰায় সকলো সম্পত্তি, কাপোৰ-কানিকে ধৰি, বিক্ৰী কৰি $1,35,300 লৈ লাছ ভেগাছৰ Plaza-লৈ গৈছিল। কেইটামান সৰু বাজীৰ পিছত তেওঁ গোটেই ধনখিনি এবাৰ ৰঙাতবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → লগাইছিল। বলটোসা-সঁজুলিবলৰোটৰৰ বিপৰীত দিশে পথত এৰি দিয়া সৰু বলটো। আধুনিক বল আইভৰিন বা টেফলনৰ, 18–21 mm।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → ৰঙা 7ত পৰিছিল আৰু তেওঁ $2,70,600 লৈ ওলাই আহিছিল। দুটা শূন্যচকাশূন্যসেই একক সেউজীয়া খোপ, যাক কোনো সমান পৰিশোধৰ, ডজনৰ বা স্তম্ভৰ বাজীয়ে নাসামৰে; কেচিনোৰ সুবিধাৰ উৎস। আন নাম: এটা শূন্য, 0।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → থকা চকাত সেই এটা স্পিনৰ সম্ভাৱনা আছিল 47.37% আৰু ইয়াৰ খৰচ গড় হিচাপে $7,121, এটা বাজীত 5.26% সুবিধা। $10ৰ বাজীত বিয়পাই দিলে একেটা লক্ষ্য প্ৰায় আশাহীন হ’লহেঁতেন। সাহসী খেলে বাজীটোক ভাল নকৰে; ই বাজীটোক যিমান পাৰি চুটি কৰে।
লক্ষ্য অবিহনে সৰ্বস্বান্ত হোৱাৰ আশংকা
যদি আপুনি সকলো হেৰুওৱালৈকে খেলে বা Nটা স্পিনৰ পিছত ৰয়, তেন্তে প্ৰশ্নটো হয় “Nটা স্পিনৰ ভিতৰত মোৰ পুঁজি শূন্য চুই যোৱাৰ সম্ভাৱনা কিমান?”। সাধাৰণ Nৰ বাবে ইয়াৰ কোনো বদ্ধ সূত্ৰ নাই, কিন্তু এই ছাইটৰ ছিমুলেটৰবোৰে ইয়াক গণনা কৰে: ৰঙাত $10কৈ $500 পুঁজি 100টা স্পিনত প্ৰায় কেতিয়াও শেষ নহয় (1%তকৈ কম), 500টা স্পিনত প্ৰায় 9% সময়ত শেষ হয়, আৰু 5,000টাত প্ৰায় 95% সময়ত। ৰোৱাৰ কোনো নিয়ম নাথাকিলে সম্ভাৱনা 100%লৈ যায়, আৰু সেয়াই কেচিনোৰ সুবিধাৰগণিতকেচিনোৰ সুবিধাপ্ৰতিটো বাজীৰ ধনৰ যি অংশ কেচিনোৱে গড় হিচাপে ৰাখে: ইউৰোপীয় ৰুলেটত 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → দীঘলীয়া সময়ৰ ৰূপ।
- p10 −$500
- p25 −$500
- মধ্যমা −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
কিমান সময়, আৰু কিমান আগত
আৰু দুটা শাস্ত্ৰীয় ফলাফলে খেলুৱৈয়ে আচলতে সোধা প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিয়ে। লক্ষ্য নাথাকিলে, স্থিৰ সমান পৰিশোধৰ বাজী ইউৰোপীয় চকাত পুঁজিৰ প্ৰতি এককত গড় হিচাপে 37টা স্পিন আৰু আমেৰিকান চকাত 19টা স্পিন টিকে, কাৰণ প্ৰতিটো স্পিনে গড় হিচাপে এককৰ 1/37 (আমেৰিকান চকাত 1/19) লৈ যায়: 100 একক গড় হিচাপে 3,700টা স্পিন টিকে, যদিও তেনে ছেছনৰ আধা 3,134টাৰ ভিতৰতে শেষ হয় (ছেছনৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু খৰচ চাওক)। আৰু পুঁজি যিমানেই ডাঙৰ নহওক, ইউৰোপীয় চকাত কেতিয়াবা k একক আগত থকাৰ সম্ভাৱনা (18/19)ᵏ। এক এককৰ বাবে সেয়া 95% আৰু দহৰ বাবে 58%, কিন্তু কোনো পুঁজিয়ে, যিমানেই গভীৰ নহওক, কেতিয়াবা 13 একক লাভত থকাৰ সমান সম্ভাৱনা নিদিয়ে; আমেৰিকান চকাত সম্ভাৱনা (9/10)ᵏ আৰু 7 এককত আধাতকৈ তললৈ নামে।
আধা-আধি সম্ভাৱনাৰ বাবে পুঁজি
প্ৰশ্নটো ওলোটাই দিয়ক: সকলো হেৰুওৱাৰ আগতে এটা নিৰ্দিষ্ট পৰিমাণ জিকাৰ অন্ততঃ আধা-আধি সম্ভাৱনা পাবলৈ আপুনি কিমান ধন আনিব লাগিব? সৰু লাভৰ বাবে বেছি নালাগে। ডাঙৰ লাভৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় পুঁজি খৰকৈ বাঢ়ে, আৰু এটা বিন্দুৰ পিছত কোনো পুঁজিয়েই যথেষ্ট নহয়, কাৰণ অন্তহীন পুঁজিয়েও কেতিয়াবা ইমান আগত থকাৰ আধা-আধিতকৈ কম সম্ভাৱনা দিয়ে। Taylor (2021)য়ে কথাটো আন ধৰণে কয়: আমেৰিকান চকাত 100 এককত উপনীত হোৱাৰ আধা-আধি সম্ভাৱনা পাবলৈ আপুনি 94ৰে আৰম্ভ কৰিব লাগিব, 6 জিকিবলৈ 94 বিপদত পেলাই। ইউৰোপীয় চকাত আপোনাক 88 লাগিব।
ব্যৱহাৰিক শিক্ষা
আপুনি কি কৰিব বিচাৰিছে স্থিৰ কৰক। যদি লক্ষ্য এটা নিৰ্দিষ্ট লাভ, তেন্তে কম আৰু ডাঙৰ বাজী ধৰক। যদি লক্ষ্য এটা দীঘল সন্ধিয়া, তেন্তে সৰু বাজী ধৰক আৰু মানি লওক যে সুবিধাটোৱে এটা ডাঙৰ মুঠ বাজীৰ পৰিমাণৰধনমুঠ বাজীৰ পৰিমাণএটা ছেছন বা সময়ছোৱাত বাজী ধৰা মুঠ ধন, পুনৰ বাজী ধৰা জিকা ধনকে ধৰি। আন নাম: handle, action।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → 2.70% ল’ব। যদি লক্ষ্য দুয়োটা, তেন্তে কিবা এটা এৰিব লাগিব, আৰু সাধাৰণতে সেয়া লক্ষ্যটোৱেই।
সূত্ৰ
প্ৰশ্ন
মাৰ্টিংগেলেকৌশলমাৰ্টিংগেলপ্ৰতিটো হাৰৰ পিছত বাজী দুগুণ কৰা প্ৰগ্ৰেছন। ই কি কৰে আৰু কি নকৰে, কৌশল শাখাত চাওক।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → চুটি ছেছনত ইয়াক কমায় আৰু দীঘল ছেছনত নাটকীয়ভাৱে বঢ়ায়। ডাঙৰ এককেৰে স্থিৰ বাজীহেকৌশলস্থিৰ বাজীপ্ৰতিটো স্পিনত একে পৰিমাণৰ বাজী। প্ৰতিটো প্ৰগ্ৰেছনক ইয়াৰ সৈতে তুলনা কৰা হয়।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → ইয়াক কমোৱাৰ সৎ উপায়।
ওপৰৰ সূত্ৰটো সমান পৰিশোধৰ বাবে। বেছি ভেৰিয়েন্সৰ বাজীত সৰু বাজীৰ ধনত সৰ্বস্বান্ত হোৱাৰ সম্ভাৱনা বেছি আৰু লক্ষ্যত উপনীত হোৱাটো বেছি উখল-মাখলকৈ হয়; কেলকুলেটৰ ব্যৱহাৰ কৰক।
লক্ষ্যৰ ফালে প্ৰতিটো খোজ সৰ্বনাশৰ ফালে প্ৰতিটো খোজতকৈ অলপ কম সম্ভাৱ্য; খোজৰ সংখ্যাৰ লগে লগে অনুপাতটো চক্ৰবৃদ্ধিৰ দৰে বাঢ়ে।
গণিতৰ আমোদ
প্ৰথমে নিজে চেষ্টা কৰক। প্ৰতিটো সমাধান জাপ খুৱাই ৰখা আছে; সাজু হ’লে খোলক।
আপোনাৰ হাতত $100 আছে আৰু আপুনি $1,000 বিচাৰে, কেৱল ৰঙাতবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাজী ধৰি। প্ৰথম পৰিকল্পনা: এবাৰত $1 কৈ বাজী ধৰক। দ্বিতীয় পৰিকল্পনা: $500 পাৰ নোহোৱালৈকে হাতত থকা সকলো ধন বাজী ধৰক, তাৰ পিছত $1,000 পাবলৈ যিমান লাগে সিমানহে। কোনটো পৰিকল্পনা ভাল, আৰু কিমান?
সমাধান চাওক
উত্তৰ দ্বিতীয়টো, বহুত বেছি। ই প্ৰায় 9.0% সময়ত $1,000 পায়, ন্যায্য 10%ৰ ওচৰত। প্ৰথম পৰিকল্পনা 10²²বাৰৰ ভিতৰত প্ৰায় 7বাৰহে সফল হয়।
ন্যায্য খেলতগণিতন্যায্য খেলযি খেলত কোনো পক্ষৰে সুবিধা নাথাকে: প্ৰতিটো বাজীৰ প্ৰত্যাশিত মান শূন্য।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → আপুনি যিয়েই নকৰক, $100ৰ পৰা দহবাৰৰ ভিতৰত এবাৰ $1,000 পালেহেঁতেন, কাৰণ আপোনাৰ ধনৰ গড় মান $100তে থাকে।
সুবিধাই প্ৰতিটো বাজীৰ 2.70% লৈ যায়, গতিকে মুঠতে যিমান কম বাজী ধৰে, সিমান দহৰ ভিতৰত একৰ ওচৰত থাকে। দ্বিতীয় পৰিকল্পনাই কেইটামান বাজীতে কথাটোৰ নিষ্পত্তি কৰে: $100 $200 হয়, $400, $800, আৰু তাৰ পিছত $200-এই যথেষ্ট। ই প্ৰায় 9.0% সময়ত সফল হয়। প্ৰথম পৰিকল্পনাৰ যাত্ৰা শেষ হ’বলৈ হাজাৰ হাজাৰ বাজী লাগে, আৰু প্ৰতিটোত সৰু সুবিধাটো যোগ হৈ প্ৰায় নিশ্চিত সৰ্বস্বান্তলৈ লৈ যায়।
এইটো ডাবিন্স–ছেভেজৰ ফলাফলৰ আটাইতকৈ সৰল ৰূপ (এপষ্টেইন, 2013): কেচিনোৰ পক্ষপাতী খেলত যিমান লাগে সিমান বাজী ধৰক, যিমান পাৰে সিমান কমবাৰ।
আপোনাৰ হাতত $500 আছে আৰু আপুনি $1,000 বিচাৰে, পোৱাৰ লগে লগে ৰৈ যাব। আপুনি এটা প্ৰকাৰৰ বাজী বাছি লয় আৰু এবাৰ নিজিকালৈকে বা ধন শেষ নোহোৱালৈকে সেইটো পুনৰাবৃত্তি কৰে। কোনটো প্ৰকাৰে আটাইতকৈ ভাল সম্ভাৱনা দিয়ে?
সমাধান চাওক
উত্তৰ ৰঙাত এটা $500ৰ বাজী: 48.6%। ধনখিনি সৰু সৰু বাজীত বিলাই দিয়া প্ৰতিটো পৰিকল্পনাই বেয়া ফল দিয়ে।
প্ৰতিটো বাজীৰ ধন এনেকৈ বাছক যাতে এটা জয়েই যথেষ্ট হয়: একক সংখ্যাৰ বাজীতবাজীএকক সংখ্যাৰ বাজীএটা সংখ্যা, পৰিশোধ 35:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → $30-এ $1,050 জিকে, যোৰা বাজীতবাজীযোৰা বাজীকাষাকাষি দুটা সংখ্যা, পৰিশোধ 17:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → $60-এ $1,020 জিকে, ইত্যাদি। তাৰ পিছত ধন শেষ হোৱাৰ আগতে অন্ততঃ এটা বাজী জিকাৰ সম্ভাৱনা গণনা কৰক। $30-ৰ ষোল্লটা একক সংখ্যাৰ বাজী সকলো (36/37)¹⁶ = 64.5% সম্ভাৱনাৰে বিফল হয়, গতিকে সিহঁতে 35.5% সময়ত $1,000 পায়।
তালিকাখনে প্ৰতিটো বাজী দেখুৱায়। ৰঙাই আটাইতকৈ ভাল কৰে কাৰণ ই এটা বাজীতে তালৈ পায়, গতিকে সুবিধাটো এবাৰহে, $500ৰ ওপৰত, দিব লাগে। দুই-শাৰী বাজীবাজীদুই-শাৰী বাজীকাষাকাষি দুটা শাৰীৰ ছটা সংখ্যা, পৰিশোধ 5:1। ফৰাচীত: sixain।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → দ্বিতীয় হয় কাৰণ ইয়াক কেৱল তিনিটা লাগে। এটা ডজনৰবাজীডজন1–12, 13–24 বা 25–36, পৰিশোধ 2:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাজী আটাইতকৈ বেয়া, 12/37ৰ সম্ভাৱনা; $1,000 বা তাতকৈ বেছি নোহোৱালৈকে $250ৰ এককতধনএককএটা পদ্ধতি বা খেলুৱৈয়ে যি মূল বাজীৰ ধনৰ হিচাপত কাম কৰে। প্ৰগ্ৰেছনবোৰ এককত বৰ্ণনা কৰা হয় যাতে সেইবোৰ যিকোনো টেবুলত খাটে।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → খেলিলেও ডজনে কেৱল 46.4% সময়তহে তালৈ পায়।
বলমেনে (2024) আমেৰিকান চকাৰ বাবে একে তালিকা বনাইছে। তেওঁৰ ডজনৰ শাৰীত এটা ভুল আছে: তাত 12/38 = 31.6% হ’ব লাগে।
বাজীবাজীৰ ধন × বাজীৰ সংখ্যা$1,000 পোৱাৰ সম্ভাৱনাএকক সংখ্যাৰ বাজী$30 × 1635.5%যোৰা বাজী$60 × 835.9%শাৰী বাজী$90 × 534.5%চুক বাজী$125 × 436.7%দুই-শাৰী বাজী$166, $166, $16841.2%ডজন$500 × 132.4%ৰঙা$500 × 148.6%আপুনি স্পিনৰ পিছত স্পিন ৰঙাত এক একক বাজী ধৰে, কেতিয়াও শেষ নোহোৱা এটা পুঁজিৰেধনপুঁজিখেলৰ বাবে আঁতৰাই ৰখা মুঠ ধন। পুঁজি ব্যৱস্থাপনা মানে প্ৰতিটো বাজী আৰু প্ৰতিটো ছেছনত তাৰ কিমানখিনি বিপদত পেলাব সেয়া স্থিৰ কৰা।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →। প্ৰথম স্পিনৰ পিছত আপুনি এক একক আগত বা এক একক পিছত। আপুনি কেতিয়াবা আকৌ ঠিক সমান-সমান হোৱাৰ সম্ভাৱনা কিমান?
সমাধান চাওক
উত্তৰ 37ৰ ভিতৰত 36, 97.3%। আমেৰিকান চকাত ই 38ৰ ভিতৰত 36, 94.7%।
যদি প্ৰথম স্পিন জিকে (37বাৰৰ ভিতৰত 18বাৰ), আপুনি এক একক আগত, আৰু সুবিধাই প্ৰতিটো অন্তহীন ছেছন তললৈ টানে, গতিকে আগে বা পিছে আপুনি সমান-সমানৰ মাজেৰে উভতি যাবই: সেয়া নিশ্চিত। যদি ই হাৰে (37বাৰৰ ভিতৰত 19বাৰ), আপুনি এক একক ওপৰলৈ উঠিব লাগিব, আৰু কেতিয়াবা এক একক আগত হোৱাৰ সম্ভাৱনা 18/19 (ওপৰৰ তালিকা চাওক)।
একেলগে: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37।
সাধাৰণভাৱে সম্ভাৱনাটো হ’ল 1 বিয়োগ এটা স্পিন জিকা আৰু হৰাৰ সম্ভাৱনাৰ ব্যৱধান: ইউৰোপীয় চকাত 1 − 1/37, আমেৰিকানত 1 − 2/38। শূন্যচকাশূন্যসেই একক সেউজীয়া খোপ, যাক কোনো সমান পৰিশোধৰ, ডজনৰ বা স্তম্ভৰ বাজীয়ে নাসামৰে; কেচিনোৰ সুবিধাৰ উৎস। আন নাম: এটা শূন্য, 0।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → নথকা খেলত ব্যৱধান একো নহয় আৰু সম্ভাৱনা 1: হিচাপ সদায় সমান-সমানলৈ উভতি আহে। এপষ্টেইনে (2013) সাধাৰণ নিয়মটো দিছে।
পাস্কালৰ 1656 চনৰ সাঁথৰ: দুজন খেলুৱৈয়ে তিনিটা পাশা দলিয়ায়, প্ৰত্যেকে 12টা টোকেনেৰে আৰম্ভ কৰে। প্ৰতিটো 11-এ এটা টোকেন প্ৰথম খেলুৱৈলৈ নিয়ে, প্ৰতিটো 14-এ এটা দ্বিতীয়জনলৈ; আন দলিওৱা গণ্য নহয়। প্ৰথম খেলুৱৈয়ে সকলো 24টা জিকাৰ সম্ভাৱনা কিমান? আৰু যদি আপুনি তাৰ সলনি বেংক হিচাপে কাম কৰা এজন বন্ধুৰ বিপৰীতে প্ৰতিটো স্পিনত ৰঙাত 1 একক বাজী ধৰে, প্ৰত্যেকৰে 12 একক, আপুনি সকলো 24 একক জিকাৰ সম্ভাৱনা কিমান?
সমাধান চাওক
উত্তৰ প্ৰথম খেলুৱৈয়ে 1,158বাৰৰ ভিতৰত প্ৰায় 1,157বাৰ জিকে। ৰঙাত আপুনি সকলো 24 একক কেৱল প্ৰায় 34% সময়তহে জিকে।
তিনিটা পাশাই 27 ধৰণে 11 আৰু 15 ধৰণে 14 বনায়, গতিকে যি টোকেন স্থানান্তৰ হয় সেয়া 42বাৰৰ ভিতৰত 27বাৰ, 14বাৰৰ ভিতৰত 9বাৰ প্ৰথম খেলুৱৈলৈ যায়। প্ৰতিটো পক্ষই 12ৰে আৰম্ভ কৰিলে সকলো লোৱাৰ সম্ভাৱনা 1/(1 + r¹²), য’ত r হ’ল আনটো পক্ষৰ সম্ভাৱনা আৰু আপোনাৰ সম্ভাৱনাৰ অনুপাত।
প্ৰথম খেলুৱৈৰ বাবে r = 5/9, আৰু (5/9)¹² ≈ 0.00086, গতিকে সম্ভাৱনা প্ৰায় 0.99914: 9¹² বনাম 5¹², বা 2,82,42,95,36,481 বনাম 24,41,40,625, প্ৰায় 1,157:1। হাইগেন্সে 1657ত ঠিক এই সংখ্যাবোৰেই ছপা কৰিছিল।
ৰঙাত, শূন্যৰ বাবে r = 19/18, আৰু (19/18)¹² ≈ 1.913: আপোনাৰ সম্ভাৱনা 1/2.913 ≈ 34.3%। মুদ্ৰাই 50% দিলেহেঁতেন। প্ৰতিটো বাজীৰ 2.70% সুবিধা, প্ৰয়োজনীয় বহুতো বাজীৰ ওপৰত যোগ হৈ, 16 পইণ্টৰ ব্যৱধান হয়।
অলপ হাঁহি
সাহসী খেল অনুকূলতম। ই সোনকালে শেষো হয়।
উৎস
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. হাইগেন্সলৈ চিঠি, 28 ছেপ্টেম্বৰ 1656, পাস্কালে ফাৰ্মাক দিয়া সমস্যাৰ বিষয়ে।
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”