দীঘলীয়া সময়ৰ অভিসৰণ: ৰুলেটত বৃহৎ সংখ্যাৰ নিয়ম
গড়টো কেনেকৈ −2.70%ৰ ফালে থিতাপি লয়, আৰু ইয়াত অনুমানতকৈ কিয় বেছি সময় লাগে।
স্পিন জমা হোৱাৰ লগে লগে প্ৰতি স্পিনৰ গড় লোকচান −1/37লৈ অভিসৰিত হয়, আৰু বিস্তাৰ 1/√Nৰ দৰে কমে। 1,000টা ৰঙা স্পিনৰ পিছত গড়টো সাধাৰণতে প্ৰত্যাশাৰ ±3%ৰ ভিতৰত থাকে।
বৃহৎ সংখ্যাৰ নিয়ম
স্বতন্ত্ৰ বাজীৰ চলি থকা গড় প্ৰত্যাশিত মানৰগণিতপ্ৰত্যাশিত মানদীঘলীয়া সময়ত প্ৰতিটো বাজীৰ গড় ফলাফল। প্ৰতিটো মানক ইউৰোপীয় বাজীৰ বাবে বাজীৰ ধনৰ −1/37।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → ফালে যায়। এক এককতধনএককএটা পদ্ধতি বা খেলুৱৈয়ে যি মূল বাজীৰ ধনৰ হিচাপত কাম কৰে। প্ৰগ্ৰেছনবোৰ এককত বৰ্ণনা কৰা হয় যাতে সেইবোৰ যিকোনো টেবুলত খাটে।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → Nটা সমান পৰিশোধৰ স্পিনৰ পিছত প্ৰতি স্পিনৰ গড় ফলাফলৰ প্ৰত্যাশা −1/37 আৰু মানক বিচ্যুতিগণিতমানক বিচ্যুতিভেৰিয়েন্সৰ বৰ্গমূল; প্ৰত্যাশিত মানৰ পৰা এটা ফলাফলৰ সাধাৰণ দূৰত্ব।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → 1/√N। N = 100ত সেই বিস্তাৰ বাজীৰ ধনৰ 10%, 2.7% সংকেতটোৰ প্ৰায় চাৰিগুণ। N = 1,000ত ই 3.2%, প্ৰায় সংকেতটোৰ সমান। N = 10,000ত ই 1%, আৰু সুবিধাটো স্পষ্টকৈ দেখা যায়। এটা ছেছনত সুবিধাটো অদৃশ্য, আৰু এবছৰত নিভুলভাৱে চিনিব পৰা।
কি অভিসৰিত হয় আৰু কি নহয়
প্ৰতি স্পিনৰ গড় অভিসৰিত হয়। মুঠটো নহয়: N বাঢ়িলে ই শূন্যৰ পৰা আৰু আঁতৰি যায়, প্ৰত্যাশাত Nৰ প্ৰায় 2.7%কৈ, আৰু তাৰ চাৰিওফালে √N বিস্তাৰৰে। $10কৈ 10,000টা স্পিন খেলা খেলুৱৈ এজন প্ৰত্যাশিতভাৱে $2,700 লোকচানত থাকিব, $1,000 কম-বেছিকৈ। ৰঙাৰবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → চলি থকা অনুপাত বহু আগতেই 48.65%ৰ ওচৰত থিতাপি লৈছে; চলি থকা বাকী ধন ক’তো থিতাপি লোৱা নাই।
- p10 −$440
- p25 −$280
- মধ্যমা −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
অনুমান কিয় বিফল হয়
মানুহে আশা কৰে সুবিধাটো সোনকালে দেখা দিব, কাৰণ 2.70% শুনিবলৈ বহুত যেন লাগে, আৰু আশা কৰে দীঘল ধাৰাবোৰ “সমান হৈ যাব”, কাৰণ বৃহৎ সংখ্যাৰ নিয়মেগণিতবৃহৎ সংখ্যাৰ নিয়মপৰীক্ষাৰ সংখ্যা বঢ়াৰ লগে লগে স্বতন্ত্ৰ ফলাফলৰ গড় প্ৰত্যাশিত মানৰ ফালে অভিসৰিত হয়।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → কয় যে গড় অভিসৰিত হয়। দুয়োটা অনুমানে মাপটো ভুলকৈ ধৰে: এটা স্পিনৰ ভেৰিয়েন্সৰগণিতভেৰিয়েন্সপ্ৰত্যাশিত মানৰ চাৰিওফালে ফলাফল কিমান বহলকৈ সিঁচৰতি হয় তাৰ জোখ। একক সংখ্যাৰ বাজীত বেছি, সমান পৰিশোধৰ বাজীত কম।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → তুলনাত সুবিধাটো সৰু (σ = 1 একক, EV = 0.027ৰ বিপৰীতে), গতিকে এক-ছিগমা দৃশ্যমান হ’বলৈ (1/0.027)² ≈ 1,400টা স্পিন লাগে। আৰু গড়ৰ অভিসৰণে মুঠটোক উভতাই নানে; ই কেৱল অতীতৰ উঠা-নমাক পাতল কৰে।
আন বাজীৰ বাবে অভিসৰণ
একক সংখ্যাৰ বাজীৰবাজীএকক সংখ্যাৰ বাজীএটা সংখ্যা, পৰিশোধ 35:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাবে σ = 5.84, গতিকে একেটা গণনাই সুবিধাটো এক ছিগমাত উপনীত হ’বলৈ (5.84/0.027)² ≈ 47,000টা স্পিন দিয়ে। একক সংখ্যাত বাজী ধৰা খেলুৱৈ এজনে বছৰৰ পিছত বছৰ খেলিব পাৰে, নিজৰ হিচাপত সুবিধাটো ভাগ্যৰ পৰা পৃথক কৰিব নোৱাৰাকৈ, অথচ তেওঁ ঠিক একে 2.70% দিয়ে যিটো ৰঙাত খেলা খেলুৱৈয়ে কেইসপ্তাহমানৰ ভিতৰতে দেখে।
পদ্ধতি পৰীক্ষাৰ বাবে ইয়াৰ অৰ্থ
কোনো পদ্ধতিয়ে কাম কৰে বুলি দাবী কৰা যিকোনো লোকে 10,000 বা তাতকৈ বেছি স্পিনত নথিভুক্ত ধনাত্মক গড় দেখুৱাব পাৰিব লাগে। শূন্য অনুমানৰ অধীনত 1,000টা স্পিনত সমান পৰিশোধত ধনাত্মক গড় পাঁচবাৰৰ এবাৰ ঘটা ঘটনা; 100টা স্পিনত ই প্ৰায় মুদ্ৰা টছৰ দৰে। এই ছাইটৰ ছিমুলেটৰবোৰে আপুনি বাছনি কৰা দৈৰ্ঘ্যৰ 2,000টা ছেছন এছেকেণ্ডতে চলায়, যিটো যিকোনো সাক্ষ্যতকৈ বেছি প্ৰমাণ।
সূত্ৰ
প্ৰশ্ন
খেলি থকাৰ লগে লগে পুনৰ কেতিয়াবা লাভত থকাৰ সম্ভাৱনাগণিতসম্ভাৱনাএটা পৰিণামৰ সম্ভাৱনা, 0ৰ পৰা 1 বা 0%ৰ পৰা 100%লৈ। এটা সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → শূন্যৰ ফালে কমে। মুঠটো সীমাহীনভাৱে তললৈ নামি যায়।
নহয়। ইয়াৰ অৰ্থ অতীতৰ উঠা-নমা এটা ডাঙৰ নমুনাৰ সৰু অংশ হৈ পৰে।
সমান পৰিশোধৰ বাবে সুবিধাটো স্পষ্টকৈ দেখা পাবলৈ প্ৰায় 10,000। একক সংখ্যাৰ বাজীৰ বাবে প্ৰায় 50,000।
গণিতৰ আমোদ
প্ৰথমে নিজে চেষ্টা কৰক। প্ৰতিটো সমাধান জাপ খুৱাই ৰখা আছে; সাজু হ’লে খোলক।
দুজন বন্ধুৱে এটা ন্যায্য খেলৰগণিতন্যায্য খেলযি খেলত কোনো পক্ষৰে সুবিধা নাথাকে: প্ৰতিটো বাজীৰ প্ৰত্যাশিত মান শূন্য।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → 20টা ৰাউণ্ড খেলে, মুদ্ৰা টছ বা শূন্যবোৰচকাশূন্যসেই একক সেউজীয়া খোপ, যাক কোনো সমান পৰিশোধৰ, ডজনৰ বা স্তম্ভৰ বাজীয়ে নাসামৰে; কেচিনোৰ সুবিধাৰ উৎস। আন নাম: এটা শূন্য, 0।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → ঘূৰাই দিয়া ৰঙাবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বনাম ক’লাবাজীক’লা18টা ক’লা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: noir।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →, আৰু চলিত হিচাপ ৰাখে। প্ৰত্যেকে কিমানটা ৰাউণ্ডত আগত আছে গণনা কৰক (সমান হ’লে ঠিক আগতে যি আগত আছিল তেওঁৰ নামত গণ্য হয়)। কোনটো বেছি সম্ভাৱ্য: আগস্থান 10 ৰাউণ্ড বনাম 10 ৰাউণ্ডত ভাগ হোৱা, নে এজন বন্ধু সকলো 20টাত আগত থকা?
সমাধান চাওক
উত্তৰ এজন বন্ধু সকলো 20টা ৰাউণ্ডত আগত থকাটো বহুত বেছি সম্ভাৱ্য: যিকোনো এজন বন্ধুক ধৰি 35.2%, সমান 10 বনাম 10ৰ 6.1%ৰ বিপৰীতে।
2kটা ৰাউণ্ডৰ পিছত ন্যায্য চলিত হিচাপ সমান হোৱাৰ সম্ভাৱনা u = C(2k, k)/2²ᵏ: 10টা ৰাউণ্ডৰ পিছত 0.246 আৰু 20টাৰ পিছত 0.176। এটা ধ্ৰুপদী ফলাফল, আৰ্ক-চাইন নিয়মে কয় যে নিৰ্দিষ্ট এজন বন্ধু 2nটা ৰাউণ্ডৰ ঠিক 2kটাত আগত থকাৰ সম্ভাৱনা u(2k) × u(2n − 2k)।
সকলো 20টাত আগত: প্ৰতিজন বন্ধুৰ বাবে u(20) × u(0) = 0.176, যিকোনো এজনৰ বাবে 35.2%। সমান ভাগ: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, আটাইবোৰ ভাগৰ ভিতৰত আটাইতকৈ কম সম্ভাৱ্য।
গতিকে ন্যায্য খেলত আগস্থান কমহে হাত সলনি হয়। গোটেই সন্ধিয়া আগত থকা, বা গোটেই সন্ধিয়া পিছ পৰি থকা খেলুৱৈয়ে একো অস্বাভাৱিক দেখা নাই, আৰু ই চকা বা দক্ষতাৰ বিষয়ে একো নকয়। এপষ্টেইনে (2013) দীঘল খেলৰ বাবে একে নিয়ম দিছে: আধা সময়ত ভাগ্যৱান পক্ষটো খেলৰ 85%তকৈ বেছি সময় আগত থাকে।
অলপ হাঁহি
গড়টো অভিসৰিত হয়। মুঠটো কেৱল আঁতৰি যায়।
উৎস
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.