কাই-বৰ্গ পৰীক্ষা
“এই 37টা গণনা নিৰপেক্ষ চকাই দিয়াৰ দৰে নেকি?” — এই প্ৰশ্নৰ মানক পৰীক্ষা।
সকলো 37টা খোপৰ ওপৰত χ² = Σ (পৰ্যবেক্ষিত − প্ৰত্যাশিত)² / প্ৰত্যাশিত। p-মান পাবলৈ 36 স্বাধীনতাৰ মাত্ৰাৰ কাই-বৰ্গ বিতৰণৰ সৈতে তুলনা কৰক।
ইয়াক হিচাপ কৰা
প্ৰতিটো খোপৰসা-সঁজুলিখোপৰোটৰৰ 37টা সংখ্যাযুক্ত কোঠাৰ এটা। আন নাম: slot, cup।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → প্ৰত্যাশিত গণনা n/37। প্ৰতিটো খোপৰ বাবে পৰ্যবেক্ষিত আৰু প্ৰত্যাশিতৰ পাৰ্থক্যৰ বৰ্গ কৰি প্ৰত্যাশিতৰে হৰণ কৰক; 37টা পদ যোগ কৰক। নিৰপেক্ষ চকাই গড়ে প্ৰায় 36 (স্বাধীনতাৰ মাত্ৰাগৱেষণাগাৰস্বাধীনতাৰ মাত্ৰাএটা পৰিসংখ্যাত স্বতন্ত্ৰ মানৰ সংখ্যা। 37টা খোপৰ কাই-বৰ্গ পৰীক্ষাত ই 36, কাৰণ গণনাবোৰৰ যোগফল মুঠৰ সমান হ’বই লাগিব।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →) মান দিয়ে, প্ৰায় 8.5ৰ মানক বিচ্যুতিৰেগণিতমানক বিচ্যুতিভেৰিয়েন্সৰ বৰ্গমূল; প্ৰত্যাশিত মানৰ পৰা এটা ফলাফলৰ সাধাৰণ দূৰত্ব।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →। 51.0ৰ ওপৰত 5% স্তৰত তাৎপৰ্যপূৰ্ণ; 58.6ৰ ওপৰত 1%ত। চকাৰ পক্ষপাত বিশ্লেষকে পৰিসংখ্যাটো আৰু নিয়মিত অসম্পূৰ্ণ গামা ফাংচনৰ পৰা নিখুঁত p-মানগৱেষণাগাৰp-মানচকা নিৰপেক্ষ হ’লে পৰিলক্ষিত বিচ্যুতিৰ সমান বা তাতকৈ ডাঙৰ বিচ্যুতি দেখাৰ সম্ভাৱনা।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → হিচাপ কৰে।
সমাধান কৰা উদাহৰণ
1,000 স্পিন। ছয়ত্ৰিশটা খোপ 20ৰ পৰা 34বাৰ উঠে; 8 নম্বৰ খোপ 41বাৰ। প্ৰত্যাশিত 27.03। কেৱল 8 নম্বৰ খোপৰ পদটো (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2। ধৰক, আন 36টা পদৰ যোগফল 38 (সাধাৰণ)। 36 dfত χ² = 45.2, p ≈ 0.14। তাৎপৰ্যপূৰ্ণ নহয়: নিৰপেক্ষ চকাই সাতবাৰৰ ভিতৰত এবাৰ এনে কৰে। 8 নম্বৰ খোপ এটা প্ৰাৰ্থী, আৱিষ্কাৰ নহয়, আৰু উত্তৰ হ’ল আৰু এক হাজাৰ স্পিন।
পূৰ্বধাৰণা
স্বতন্ত্ৰ স্পিনগণিতস্বতন্ত্ৰ স্পিনইতিহাস যিয়েই নহওক, প্ৰতিটো স্পিনৰ সম্ভাৱনা একে। এই ছাইটৰ প্ৰতিটো গণনাৰ ভিত্তি।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →, আৰু প্ৰতিটো খোপত অন্ততঃ 5ৰ প্ৰত্যাশিত গণনা, অৰ্থাৎ পৰীক্ষাটো বৈধ হ’বলৈকে n ≥ 185, আৰু কামত আহিবলৈ তাতকৈ বহুত বেছি। বেলেগ বেলেগ চকাৰ স্পিন একত্ৰিত কৰিলে প্ৰথম পূৰ্বধাৰণাটো মৰ্মগতভাৱে ভংগ হয় (আপুনি এখন চকা নহয়, এটা মিশ্ৰণ পৰীক্ষা কৰি আছে)। ডিলাৰৰ স্বাক্ষৰৰ প্ৰভাৱে ইয়াক প্ৰকৃততে ভংগ কৰিব, আৰু কোনো খোপ ভৌতিকভাৱে অনুকূল নোহোৱাকৈ χ² বঢ়াই দিব।
পিয়ৰ্চন আৰু মণ্টে কাৰ্লো
কাৰ্ল পিয়ৰ্চনে 1900 চনত পৰীক্ষাটো প্ৰকাশ কৰিছিল, আৰু তেওঁৰ প্ৰথম সমাধান কৰা উদাহৰণবোৰৰ এটা আছিল মণ্টে কাৰ্লোৰ লিপিবদ্ধ 26,306টা ৰুলেট স্পিন, যিবোৰ তেওঁ আকস্মিক হ’বলৈ অতি অসুষম পাইছিল আৰু ঘোষণা কৰিছিল যে “Monte Carlo roulette… is not a game of chance” (মণ্টে কাৰ্লোৰ ৰুলেট সম্ভাৱনাৰ খেল নহয়)। পিছৰ লেখকসকলে সিদ্ধান্ত লৈছিল যে এখন বাতৰি কাকতৰ বাবে স্পিনবোৰ লিপিবদ্ধ কৰা সাংবাদিকসকলে তাৰে বহুতো নিজে গঢ়ি লৈছিল, যিটো তথ্যৰ উৎসৰ বিষয়ে নিজেই এটা শিক্ষা।
পিয়ৰ্চনে মণ্টে কাৰ্লোৰ স্পিনক উদাহৰণ হিচাপে লৈ কাই-বৰ্গ উপযুক্ততা পৰীক্ষা প্ৰকাশ কৰে।
স্পিনৰ তথ্যক লৈ প্ৰশ্ন উঠে; লিপিবদ্ধকাৰীসকলে ধাৰা গঢ়ি লোৱা যেন দেখা যায়।
ফিচাৰে স্বাধীনতাৰ মাত্ৰা আনুষ্ঠানিক ৰূপ দিয়ে; 5%ৰ প্ৰথা প্ৰতিষ্ঠিত হয়।
পৰিসংখ্যাবিদসকলে সুষমতা পৰীক্ষাৰ পাঠ্যপুথিৰ তথ্য হিচাপে ৰুলেট স্পিন ব্যৱহাৰ কৰে।
গাৰ্চিয়া-পেলায়ো পৰিয়ালে প্ৰকৃত লিপিবদ্ধ তথ্যৰে পদ্ধতিটো প্ৰয়োগ কৰে আৰু মাদ্ৰিদত জিকে।
কেচিনোবোৰে নিয়মীয়া ৰক্ষণাবেক্ষণ হিচাপে নিজৰ চকাত একেটা পৰীক্ষা চলায়।
এটা প্ৰকৃত পৰীক্ষা: লাছ ভেগাছৰ স্বয়ংক্ৰিয় চকা
খেলুৱৈসকলে প্ৰায়ে সন্দেহ কৰে যে স্বয়ংক্ৰিয় চকাই বলটোসা-সঁজুলিবলৰোটৰৰ বিপৰীত দিশে পথত এৰি দিয়া সৰু বলটো। আধুনিক বল আইভৰিন বা টেফলনৰ, 18–21 mm।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → ডাঙৰ বাজীৰ পৰা আঁতৰাই লৈ যায়। 2017 চনৰ এটা বিশ্লেষণে লাছ ভেগাছত ইণ্টাৰব্লকৰ ডিলাৰবিহীন দুটা শূন্যৰচকাশূন্যসেই একক সেউজীয়া খোপ, যাক কোনো সমান পৰিশোধৰ, ডজনৰ বা স্তম্ভৰ বাজীয়ে নাসামৰে; কেচিনোৰ সুবিধাৰ উৎস। আন নাম: এটা শূন্য, 0।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → চকাত এই সন্দেহ পৰীক্ষা কৰিছিল, পাঁচটা কাষৰ সংখ্যাৰ এটা চাপত বাজী ধৰি, যিধৰণৰ বাজী চকাৰ গতি জোখা খেলুৱৈয়ে ধৰে। 299টা স্পিনত চাপটোৱে প্ৰত্যাশিত 39.3ৰ বিপৰীতে 29বাৰ জিকিছিল, যিমানখিনি ঘাটি নিৰপেক্ষ চকাই প্ৰায় 4% সময়ত দিয়ে। সকলো 38টা খোপৰ ওপৰত কাই-বৰ্গ আছিল 37 স্বাধীনতাৰ মাত্ৰাত 45.29: p = 16.5%। তিনিখন চকাত 1,204টা স্পিনৰ দ্বিতীয় নমুনাই χ² = 34.79, p = 57% দিছিল, আৰু পৰীক্ষা কৰা কোনো আকাৰৰ চাপেই তাৎপৰ্যপূৰ্ণ নাছিল। দুয়োটা নমুনা একেলগে, 1,503টা স্পিন, χ² = 41.75, p = 27% দিছিল। ৰায় আছিল: বল আঁতৰাই নিয়াৰ কোনো প্ৰমাণ নাই। প্ৰথম নমুনাটো অকলে সন্দেহজনক দেখাইছিল; দ্বিতীয়টোৱেহে মীমাংসা কৰিলে।
কাই-বৰ্গৰ বাহিৰে
সন্দেহজনক এটা খোপৰ বাবে দ্বিপদ পৰীক্ষা বেছি শক্তিশালী। সন্দেহজনক চাপৰ বাবে, খণ্ড বিশ্লেষণৰ পৃষ্ঠাৰ খণ্ডৰচকাখণ্ডচকাত একেলগে থকা খোপৰ এটা অবিচ্ছিন্ন চাপ, বাজীৰ নক্সাৰ কোনো গোটৰ পৰা পৃথক।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → z-পৰীক্ষা। কাই-বৰ্গ সামগ্ৰিক পৰীক্ষা: কি সেয়া নোকোৱাকৈ ই কয় যে কিবা ঠিক নাই। প্ৰথমে ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰক, তাৰ পিছত চাওক।
সূত্ৰ
প্ৰশ্ন
37টা গণনাৰ যোগফল n হ’বই লাগিব, গতিকে কেৱল 36টাহে মুক্তভাৱে সলনি হ’ব পাৰে।
10,000 স্পিনত 1/25 হাৰৰ এটা খোপ থকা চকাই অকল সেই খোপৰ পদতে প্ৰায় 60 দিব; χ² প্ৰায় 100, p কাৰ্যতঃ শূন্য।
কাৰিকৰীভাৱে পাৰে, প্ৰতিটো খোপত প্ৰত্যাশিত 5.4। আঠা লগাই বন্ধ কৰা খোপ থকা চকাৰ বাহিৰে ই একো ধৰিব নোৱাৰে।
অলপ হাঁহি
বৰ্গ কৰা আচৰিতবোৰ যোগ কৰক। 51.0ৰ সৈতে তুলনা কৰক।
উৎস
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”