ৰুলেটৰ মানক বিচ্যুতি
ৰুলেটৰ মানক বিচ্যুতি, ভেৰিয়েন্সৰগণিতভেৰিয়েন্সপ্ৰত্যাশিত মানৰ চাৰিওফালে ফলাফল কিমান বহলকৈ সিঁচৰতি হয় তাৰ জোখ। একক সংখ্যাৰ বাজীত বেছি, সমান পৰিশোধৰ বাজীত কম।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বৰ্গমূল, হৈছে এটা ফলাফল আৰু তাৰ প্ৰত্যাশাৰ মাজৰ সাধাৰণ দূৰত্ব।
প্ৰতি $1 বাজীত σ একক সংখ্যাৰ বাজীৰ বাবে 5.84 আৰু ৰঙাৰ বাবে 1.00। এটা ছেছনৰ বাবে ইয়াক বাজীৰ ধন আৰু স্পিনৰ সংখ্যাৰ বৰ্গমূলেৰে পূৰণ কৰক।
আনুমানিক নিয়ম
প্ৰায় দুই তৃতীয়াংশ ছেছন প্ৰত্যাশাৰ পৰা এক σ-ৰ ভিতৰত আৰু 95% দুইৰ ভিতৰত পৰে। $10কৈ 100টা ৰঙাবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → স্পিনত (প্ৰত্যাশিত −$27, σ = $100) বেছিভাগ ছেছন −$127 আৰু +$73ৰ মাজত পৰে, আৰু প্ৰায় সকলো −$227 আৰু +$173ৰ মাজত। সেই পৰিসৰৰ বাহিৰৰ ফলাফলে একো প্ৰমাণ নকৰে, কেৱল ইয়াৰ বাহিৰে যে বিশটা ছেছনৰ এটাই তেনে কৰে।
√N কিয়
প্ৰত্যাশিত লোকচানগণিতপ্ৰত্যাশিত লোকচানপ্ৰত্যাশিত মানক মুঠ বাজী ধৰা ধনেৰে পূৰণ কৰা ফল; এটা ছেছন বা এটা সময়ছোৱাত গড় হিচাপে হেৰুওৱা ধন।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → Nৰ সমানুপাতে বাঢ়ে; বিস্তাৰ √Nৰ সমানুপাতে বাঢ়ে। সৰু Nত বিস্তাৰে প্ৰাধান্য পায় আৰু ছেছনবোৰ সামান্য হেলনীয়া মুদ্ৰা টছৰ দৰে। ডাঙৰ Nত লোকচানে বিস্তাৰক আগুৰি যায়। য’ত প্ৰত্যাশিত লোকচান এক মানক বিচ্যুতিৰগণিতমানক বিচ্যুতিভেৰিয়েন্সৰ বৰ্গমূল; প্ৰত্যাশিত মানৰ পৰা এটা ফলাফলৰ সাধাৰণ দূৰত্ব।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → সমান হয়, সেই সংযোগ বিন্দু N = (σ/সুবিধা)² = (1/0.027)² ≈ সমান পৰিশোধৰ বাবে 1,370টা স্পিন আৰু একক সংখ্যাৰ বাজীৰবাজীএকক সংখ্যাৰ বাজীএটা সংখ্যা, পৰিশোধ 35:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাবে (5.84/0.027)² ≈ 46,800টা। এই সংখ্যাবোৰৰ তলত ভাগ্যই সিদ্ধান্ত লয়; ওপৰত, সুবিধাই।
ইয়াৰ ব্যৱহাৰ
এটা ছেছন অস্বাভাৱিক আছিল নে নাই বিচাৰ কৰিবলৈ (ফলাফল − EV)/σ হিচাপ কৰক। ৰঙাত $10কৈ বাজী ধৰা খেলুৱৈ এজনে 100টা স্পিন +$150ত শেষ কৰিলে তেওঁ (150 + 27)/100 = 1.77σ-ত থাকে, 25টাৰ ভিতৰত এটা পৰিণাম: ভাগ্যৱান, কিন্তু উল্লেখযোগ্য নহয়। একক সংখ্যাত বাজী ধৰা খেলুৱৈ একে +$150ত 0.3σ-ত থাকে: এটা সাধাৰণ নিশা। একেটা ডলাৰৰ ফলাফলৰ অৰ্থ বেলেগ বেলেগ বাজীত বেলেগ।
এটা অনুপাতৰ মানক ত্ৰুটি
একেটা অংকই কয় তথ্যত সুবিধাটো দেখিবলৈ কিমান স্পিন লাগে। দেখা জয়ৰ অনুপাতৰ মানক ত্ৰুটি √(p(1 − p)/N)। N = 1,000ত ৰঙাৰ বাবে: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%। এটা ন্যায্য মুদ্ৰা আৰু ৰঙাৰ মাজৰ ব্যৱধান 1.35%, গতিকে 1,000টা স্পিনৰ পিছতো আপুনি দুয়োটাক নিশ্চিতভাৱে পৃথক কৰিব নোৱাৰে। 10,000টাৰ পিছত মানক ত্ৰুটি 0.5% আৰু তেতিয়া পাৰে। চকাৰ পক্ষপাত ধৰিবলৈ ইমান বেছি স্পিন লগাৰ কাৰণো এইটোৱেই।
হেলনৰ বিষয়ে সাৱধানতা
চুটি ছেছনত একক সংখ্যাৰ বাজীৰ ফলাফল সাধাৰণ (normal) বিতৰণৰ পৰা বহু দূৰত: বেছিভাগ ছেছন প্ৰতি স্পিনত নিয়মীয়া −$10, মাজে মাজে +$350ৰ জাপ। Nৰ মান কেইবাশ নোহোৱালৈকে ±1σ নিয়মে বিস্তাৰ শুদ্ধকৈ বৰ্ণনা কৰে, কিন্তু আকৃতি বেয়াকৈ। সমান পৰিশোধৰ বাজীৰবাজীসমান পৰিশোধৰ বাজীৰঙা/ক’লা, অযুগ্ম/যুগ্ম, ডাঙৰ/সৰু। 18টা সংখ্যা, পৰিশোধ 1:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাবে প্ৰায় 30টা স্পিনৰ পৰাই সাধাৰণ আসন্নমান ভাল।
সূত্ৰ
প্ৰশ্ন
ই প্ৰমাণ কৰে যে আপুনি প্ৰায় 40টা ছেছন খেলিছিল, বা চল্লিশটাৰ ভিতৰৰ ভাগ্যৱান এটাত আছিল। আকৌ কৰি চাওক।
ই কমৰ পৰা কম দোল খায়: গড়ৰ মানক ত্ৰুটি σ/√N। N = 10,000ত ই বাজীৰ ধনৰ 1%।
গণিতৰ আমোদ
প্ৰথমে নিজে চেষ্টা কৰক। প্ৰতিটো সমাধান জাপ খুৱাই ৰখা আছে; সাজু হ’লে খোলক।
ইউৰোপীয় চকাৰ 100টা স্পিনত, ৰঙাতবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → এক এককধনএককএটা পদ্ধতি বা খেলুৱৈয়ে যি মূল বাজীৰ ধনৰ হিচাপত কাম কৰে। প্ৰগ্ৰেছনবোৰ এককত বৰ্ণনা কৰা হয় যাতে সেইবোৰ যিকোনো টেবুলত খাটে।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → অন্ততঃ 51টা জয়ত আগত থাকে, আৰু একক সংখ্যাৰ বাজীতবাজীএকক সংখ্যাৰ বাজীএটা সংখ্যা, পৰিশোধ 35:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → এক একক আগত থাকে যদি ইয়াৰ সংখ্যাটো অন্ততঃ 3বাৰ লাগে। ঘণ্টাকৃতিৰ বক্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি দুয়োটা সম্ভাৱনাৰ আনুমানিক হিচাপ কৰক, তাৰ পিছত সঠিক উত্তৰৰ সৈতে তুলনা কৰক।
সমাধান চাওক
উত্তৰ ৰঙা: ঘণ্টাকৃতিৰ বক্ৰই 35.6% দিয়ে আৰু সঠিক উত্তৰ 35.5%। একক সংখ্যাৰ বাজী: ঘণ্টাকৃতিৰ বক্ৰই 55.0% দিয়ে আৰু সঠিক উত্তৰ 50.9%। চুটি উপায়টোৱে ৰঙাৰ বাবে কাম কৰে আৰু একক সংখ্যাৰ বাবে ভুল কৰে।
ৰঙা: জয়ৰ গড় 100 × 18/37 = 48.6, বিস্তাৰ √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0। আগত থকা মানে 51 বা তাতকৈ বেছি; মাজৰ চিন, 50.5, গড়তকৈ 0.37 বিস্তাৰ ওপৰত, আৰু ঘণ্টাকৃতিৰ বক্ৰই তাৰ ওপৰত 35.6% ৰাখে। 51, 52 … 100টা জয়ৰ সঠিক সম্ভাৱনা যোগ কৰিলে 35.5% হয়।
একক সংখ্যাৰ বাজী: লগাৰ গড় 100/37 = 2.70, বিস্তাৰ √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62। তিনিবাৰ বা তাতকৈ বেছি লগা মানে 2.5ৰ ওপৰত, গড়তকৈ 0.12 বিস্তাৰ তলত: ঘণ্টাকৃতিৰ বক্ৰ অনুসৰি 55.0%। সঠিকভাৱে, ই 1 বিয়োগ 0, 1 আৰু 2 বাৰ লগাৰ সম্ভাৱনা, 6.5% + 17.9% + 24.7%, যিয়ে 50.9% বাকী ৰাখে।
ঘণ্টাকৃতিৰ বক্ৰক গড়ৰ দুয়োফালে যথেষ্ট ফলাফল লাগে। 100টা স্পিনৰ পিছত ৰঙাৰ সেয়া থাকে; গড় হিচাপে তিনিবাৰতকৈ কম লগা সংখ্যাৰ নাথাকে। বক্ৰটোৱে “এবাৰো নলগা”ক 8.7% পৰ্যন্ত দিয়ে, য’ত প্ৰকৃত সম্ভাৱনা 6.5%। টেইলৰে (2021) দ্বিপদ বিতৰণ আৰু ঘণ্টাকৃতিৰ বক্ৰক একেদৰেই কাষে কাষে ৰাখিছে।
অলপ হাঁহি
বিশটা ছেছনৰ এটা দুই ছিগমাৰ বাহিৰত। কোনোবা এজন সদায় ঠেঙত থাকে।
উৎস
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.