সমস্যা: জন্মদিনৰ চকা
কোনোবা এটা সংখ্যা পুনৰ ওলোৱাৰ আগতে কিমান স্পিন লাগে? বেছিভাগ মানুহে অনুমান কৰাতকৈ বহুত কম।
37টা খোপৰসা-সঁজুলিখোপৰোটৰৰ 37টা সংখ্যাযুক্ত কোঠাৰ এটা। আন নাম: slot, cup।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → চকাত জন্মদিনৰ সমস্যা: মাত্ৰ 8টা স্পিনৰ পিছতেই কোনোবা এটা সংখ্যা ইতিমধ্যে দুবাৰ ওলোৱাৰ সম্ভাৱনা আধাতকৈ বেছি। খেলুৱৈসকলে পুনৰাবৃত্তিক আৰ্হি বুলি পঢ়ে; সেইবোৰ এখন নিৰপেক্ষ চকাৰ প্ৰত্যাশিত আচৰণ।
সমস্যাটো
এখন নিৰপেক্ষ ইউৰোপীয় চকা ঘূৰাওক। অন্ততঃ দুটা স্পিনত একেটা সংখ্যা ওলোৱাৰ সম্ভাৱনাগণিতসম্ভাৱনাএটা পৰিণামৰ সম্ভাৱনা, 0ৰ পৰা 1 বা 0%ৰ পৰা 100%লৈ। এটা সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → আধাতকৈ বেছি হ’বলৈ কিমান স্পিন লাগিব? বেছিভাগ খেলুৱৈয়ে 37ৰ আধা, প্ৰায় 18 বা 19 বুলি অনুমান কৰে। উত্তৰটো 8।
সমাধান
পুনৰাবৃত্তি নোহোৱাৰ সম্ভাৱনা হিচাপ কৰক আৰু এৰ পৰা বিয়োগ কৰক। kটা স্পিনৰ পিছত p(সকলো বেলেগ) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37)। k = 8ৰ বাবে: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44, গতিকে p(কোনো পুনৰাবৃত্তি) ≈ 0.56। k = 14ৰ বাবে ই 0.93; k = 20ৰ বাবে 0.996। অনুমান বিফল হয় কাৰণ স্পিনৰ যোৰৰ সংখ্যা k²ৰ দৰে বাঢ়ে, আৰু যিকোনো যোৰ মিলিব পাৰে।
টেবুলত ই কিয় গুৰুত্বপূৰ্ণ
শেষৰ 20টা সংখ্যাৰ ফলাফলৰ ফলকত প্ৰায় সদায় অন্ততঃ এটা পুনৰাবৃত্তি দেখা যাব, প্ৰায়ে দুটা বা তিনিটা। খেলুৱৈসকলে দেখে “দহটা স্পিনত 17 দুবাৰ ওলাল” আৰু সিদ্ধান্ত লয় যে 17 গৰম; জন্মদিনৰ অংকই কয় দহটা স্পিনৰ ভিতৰত পুনৰাবৃত্তি 74% সময়ত হয় আৰু পুনৰাবৃত্ত সংখ্যাটো যাদৃচ্ছিক। আৰ্হিটো সঁচা; অৰ্থটো নহয়।
পৰৱৰ্তী সমস্যা
এটা নিৰ্দিষ্ট সংখ্যা, ধৰক 17, দুবাৰ ওলাবলৈ কিমান স্পিন লাগে? সেইটো বেলেগ প্ৰশ্ন আৰু ইয়াৰ উত্তৰ বহুত ডাঙৰ: প্ৰত্যাশিত অপেক্ষা 74টা স্পিন, আৰু 20টা স্পিনৰ ভিতৰত দুটা 17 ওলোৱাৰ সম্ভাৱনা প্ৰায় 10%। “কোনোবা সংখ্যা পুনৰ ওলায়” (8টা স্পিন) আৰু “এই সংখ্যাটো পুনৰ ওলায়” (74টা স্পিন)ৰ মাজৰ পাৰ্থক্যই হৈছে পিছত মন কৰা আৰ্হি আৰু আগতীয়াকৈ কৰা ভৱিষ্যদ্বাণীৰ মাজৰ গোটেই পাৰ্থক্য।
চেষ্টা কৰি চাওক
পৰীক্ষামূলক খেলখন দহটা স্পিনৰ বাবে চলাওক আৰু ইতিহাসটো চাওক। সাধাৰণতে এটা পুনৰাবৃত্তি থাকিব। আকৌ চলাওক। পুনৰাবৃত্ত সংখ্যাটো বেলেগ হ’ব। এনেকৈ দহবাৰ কৰিলে আপুনি জন্মদিনৰ সমস্যাগণিতজন্মদিনৰ সমস্যাকিমানজন মানুহ হ’লে দুজনৰ জন্মদিন সম্ভৱতঃ একে হ’ব, বা কিমানটা স্পিনৰ পিছত এটা সংখ্যা সম্ভৱতঃ পুনৰ উঠিব। 37টা খোপৰ চকাত সমান-সমানতকৈ ভাল সম্ভাৱনাৰ বাবে 8টা স্পিনেই যথেষ্ট।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → দেখিলে; এহেজাৰবাৰ কৰিলে (ছিমুলেটৰবোৰে পাৰে) আপুনি ইয়াক জুখিলে।
সূত্ৰ
প্ৰশ্ন
ঠিক একে, 365 দিনৰ সলনি 37টা খোপেৰে। জন্মদিনৰ বাবে 23 জন মানুহে 50% দিয়ে; চকাৰ বাবে 8টা স্পিনে 56% দিয়ে।
প্ৰায় 19টা স্পিনৰ পিছত 50%। এতিয়াও সাধাৰণ কথা।
নহয়। এখন চকাৰ হাজাৰ হাজাৰ স্পিনে বুজাব পাৰে; এটা পুনৰাবৃত্তিয়ে কেতিয়াও নুবুজায়।
গণিতৰ আমোদ
প্ৰথমে নিজে চেষ্টা কৰক। প্ৰতিটো সমাধান জাপ খুৱাই ৰখা আছে; সাজু হ’লে খোলক।
আমেৰিকান চকাৰ কাষৰ ফলাফলৰ ফলকত শেষৰ 16টা স্পিন দেখুওৱা হয়। তাত কোনো সংখ্যা দুবাৰ নোহোৱাৰ সম্ভাৱনা কিমান?
সমাধান চাওক
উত্তৰ প্ৰায় 2.5%: মোটামুটি 40খন ফলকৰ 39খনত অন্ততঃ এটা পুনৰাবৃত্তি দেখা যায়।
স্পিনে স্পিনে আগবাঢ়ক। প্ৰথম স্পিন যিকোনো হ’ব পাৰে। দ্বিতীয়টোৱে সেইটো এৰাব লাগিব: 38ত 37টা সুযোগ। তৃতীয়টোৱে দুয়োটা এৰাব লাগিব: 38ত 36। ষোড়শটোৱে পোন্ধৰটা সংখ্যা এৰাব লাগিব: 38ত 23।
গুণ কৰক: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246।
পুনৰাবৃত্তি নথকা ফলকহে বিৰল। পুনৰাবৃত্তি থকা ফলকে চকাখনৰ বিষয়ে একো নকয়।
ইউৰোপীয় চকাৰ দহটা স্পিনত 17 ঠিক পাঁচবাৰ উঠাৰ সম্ভাৱনা কিমান? কোনো এটা সংখ্যা, যিকোনো সংখ্যা, পাঁচবাৰ বা তাতকৈ বেছি উঠাৰ? আৰু চাৰিটা স্পিনত কোনো সংখ্যা অন্ততঃ তিনিবাৰ উঠাৰ?
সমাধান চাওক
উত্তৰ 17 ঠিক পাঁচবাৰ: 3,15,576টাৰ ভিতৰত 1টা। কোনো সংখ্যা পাঁচবাৰ বা তাতকৈ বেছি: প্ৰায় 8,333টাৰ ভিতৰত 1টা। চাৰিটা স্পিনত কোনো সংখ্যা তিনিবাৰ বা তাতকৈ বেছি: 349টাৰ ভিতৰত 1টা।
17 পাঁচবাৰ: দহটা স্পিনৰ কোন পাঁচটা সেইটো বাছক, 252টা উপায়, প্ৰতিটোৰ সম্ভাৱনা (1/37)⁵ × (36/37)⁵। মুঠতে 3,15,576টাৰ ভিতৰত 1টা।
কোনো সংখ্যা: 37টা সংখ্যাৰ প্ৰতিটোৰ পাঁচবাৰ বা তাতকৈ বেছি লগাৰ সম্ভাৱনা 3,08,325টাৰ ভিতৰত 1টা, যিয়ে 3,08,325টাৰ ভিতৰত 37টা, বা 8,333টাৰ ভিতৰত 1টা দিয়ে। দুটা সংখ্যা প্ৰতিটো পাঁচবাৰকৈ লগাৰ বিৰল ক্ষেত্ৰটো দুবাৰ গণনা হৈছে, কিন্তু সেইটো আঁতৰালেও এই নিখুঁততাত একো সলনি নহয়।
চাৰিটা স্পিনত তিনিবাৰ: এটা সংখ্যাৰ বাবে 37⁴টা সম্ভাব্য ফলাফলৰ 4 × 36 + 1 = 145টা; 37টা সংখ্যাৰ যিকোনো এটাৰ বাবে 145/37³ = 349টাৰ ভিতৰত 1টা।
দুটা শূন্যৰচকাশূন্যসেই একক সেউজীয়া খোপ, যাক কোনো সমান পৰিশোধৰ, ডজনৰ বা স্তম্ভৰ বাজীয়ে নাসামৰে; কেচিনোৰ সুবিধাৰ উৎস। আন নাম: এটা শূন্য, 0।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → চকাৰ বাবে সংশ্লিষ্ট সংখ্যাবোৰ 3,59,275টাৰ ভিতৰত 1টা, 9,243টাৰ ভিতৰত 1টা আৰু 368টাৰ ভিতৰত 1টা। “17” আৰু “কোনো সংখ্যা”ৰ মাজৰ ব্যৱধান আকৌ সেই জন্মদিনৰ সমস্যাগণিতজন্মদিনৰ সমস্যাকিমানজন মানুহ হ’লে দুজনৰ জন্মদিন সম্ভৱতঃ একে হ’ব, বা কিমানটা স্পিনৰ পিছত এটা সংখ্যা সম্ভৱতঃ পুনৰ উঠিব। 37টা খোপৰ চকাত সমান-সমানতকৈ ভাল সম্ভাৱনাৰ বাবে 8টা স্পিনেই যথেষ্ট।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →: আচৰিত হ’বলৈ 37টা উপায় আছে।
অলপ হাঁহি
কিবা এটা সোনকালে পুনৰ ওলায়। সেই কিবা এটা যাদৃচ্ছিক।
উৎস
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, ৰুলেটৰ প্ৰশ্ন।