ৰুলেটৰ সম্ভাৱনা
ৰুলেটৰ প্ৰতিটো সম্ভাৱনা হৈছে খোপৰ সংখ্যাক 37ৰে হৰণ কৰা ফল।
p = সামৰা সংখ্যা / 37। এটা সংখ্যা: 2.70%। ওঠৰটা: 48.65%। এটা নিৰ্দিষ্ট অনুক্ৰমৰ সম্ভাৱনা পাবলৈ এটা স্পিনৰ সম্ভাৱনাবোৰ পূৰণ কৰা হয়।
এটা স্পিন
37টা খোপৰসা-সঁজুলিখোপৰোটৰৰ 37টা সংখ্যাযুক্ত কোঠাৰ এটা। আন নাম: slot, cup।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → প্ৰতিটোৰে সম্ভাৱনা সমান, গতিকে এটা স্পিনত ৰুলেটত জিকাৰ সম্ভাৱনা কেৱল গণনাৰ কথা। চাৰিটা সংখ্যাৰ ওপৰত ধৰা বাজী 4/37 বাৰ জিকে, প্ৰায় 10.8%। এটা স্পিনৰ সম্ভাৱনাতগণিতসম্ভাৱনাএটা পৰিণামৰ সম্ভাৱনা, 0ৰ পৰা 1 বা 0%ৰ পৰা 100%লৈ। এটা সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → ইয়াতকৈ বেছি একো নাই, সেইবাবে গোটেই খেলখন এখন নেপকিনতে বিশ্লেষণ কৰিব পাৰি।
কেইবাটাও স্পিন
স্পিনবোৰ স্বতন্ত্ৰ, গতিকে এটা অনুক্ৰমৰ সম্ভাৱনাবোৰ পূৰণ হয়। একেৰাহে দুবাৰ ৰঙাবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →: (18/37)² = 23.7%। ৰঙাৰ পিছত শূন্যচকাশূন্যসেই একক সেউজীয়া খোপ, যাক কোনো সমান পৰিশোধৰ, ডজনৰ বা স্তম্ভৰ বাজীয়ে নাসামৰে; কেচিনোৰ সুবিধাৰ উৎস। আন নাম: এটা শূন্য, 0।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →: (18/37)(1/37) = 1.3%। একেৰাহে দুবাৰ সোতৰ: (1/37)² = 0.073%, প্ৰায় 1,369টাৰ ভিতৰত এটা। এটা নিৰ্দিষ্ট অনুক্ৰমৰ বাবে ক্ৰম গুৰুত্বপূৰ্ণ, কিন্তু কেৱল গণনাৰ বাবে নহয়: “ৰঙাৰ পিছত ক’লাবাজীক’লা18টা ক’লা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: noir।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →” 25.0%, কিন্তু “দুটা স্পিনত এটা ৰঙা আৰু এটা ক’লা, যিকোনো ক্ৰমত” 50.0%।
অন্ততঃ এবাৰ
পৰিপূৰক ব্যৱহাৰ কৰক। 37টা স্পিনত এটা একক সংখ্যাৰ বাজীবাজীএকক সংখ্যাৰ বাজীএটা সংখ্যা, পৰিশোধ 35:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → এবাৰো নজিকাৰ সম্ভাৱনা (36/37)³⁷ = 36.3%, গতিকে অন্ততঃ এবাৰ জিকাৰ সম্ভাৱনা 63.7% — 37টাৰ ভিতৰত 1টা সম্ভাৱনাৰ 37টা সুযোগৰ পৰা বহু খেলুৱৈয়ে আশা কৰা “নিশ্চয়তা” নহয়। একেটা গণনাই কয় যে 37টা স্পিনত এটা সংখ্যা এবাৰো নোলোৱাৰ সম্ভাৱনা প্ৰায় 3টাৰ ভিতৰত 1টা, সেইবাবে ফলাফলৰ ফলকত সদায় কেইটামান “ঠাণ্ডা” সংখ্যা দেখা যায়।
প্ৰত্যাশিত অপেক্ষাৰ সময়
গড় হিচাপে এটা একক সংখ্যা প্ৰতি 37টা স্পিনত এবাৰ ওলায়, কিন্তু অপেক্ষাৰ সময় অতিশয় সলনি হয়: অপেক্ষাৰ মধ্যমা প্ৰায় 25টা স্পিন (আধা সময়ত ইয়াতকৈ সোনকালে ওলায়) আৰু বিশটা অপেক্ষাৰ এটা 110টা স্পিনতকৈ দীঘল হয়। জ্যামিতিক প্ৰক্ৰিয়াৰ অপেক্ষাৰ সময়ৰ ঠেং দীঘল, আৰু 60টা স্পিনৰ পিছত এটা সংখ্যা এতিয়া ওলাবই লাগিব বুলি “জনা” খেলুৱৈয়ে আচলতে এনে এটা কথা কৈছে যি পাঁচবাৰৰ এবাৰ ঘটে।
সাধাৰণ ভুল
দুয়োটা একেলগে ঘটিব পৰা ঘটনাৰ সম্ভাৱনা যোগ কৰা (ৰঙা বা অযুগ্ম 36/37 নহয়; ই 26/37, কাৰণ দহটা সংখ্যা দুয়োটাই)। একেটা স্পিনৰ ঘটনাৰ বাবে পূৰণ কৰা (এটা স্পিনত ৰঙা আৰু অযুগ্ম 10/37, 18/37 × 18/37 নহয়)। আগৰ স্পিনবোৰক আপুনি এতিয়া বাজী ধৰা অনুক্ৰমৰ অংশ বুলি ধৰা: দহবাৰ ৰঙাৰ পিছত, একাদশবাৰ ৰঙাৰ সম্ভাৱনা 18/37, (18/37)¹¹ নহয়।
ৰুলেটত অনুপাত কি, আৰু সেয়া সম্ভাৱনাৰ পৰা কেনেকৈ পৃথক?
কেচিনোৱে পৰিশোধধনপৰিশোধজিকা বাজীয়ে যি দিয়ে, ঘূৰি অহা বাজীৰ ধনৰ ওপৰি “X:1” হিচাপে কোৱা হয়।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → অনুপাত হিচাপে কয়। এটা সংখ্যা 1/37 সম্ভাৱনাৰে জিকে, গতিকে এটা সংখ্যাত ৰুলেটত জিকাৰ সম্ভাৱনাৰ অনুপাত বিপক্ষে 36:1। গতিকে 35:1 পৰিশোধ এক এককধনএককএটা পদ্ধতি বা খেলুৱৈয়ে যি মূল বাজীৰ ধনৰ হিচাপত কাম কৰে। প্ৰগ্ৰেছনবোৰ এককত বৰ্ণনা কৰা হয় যাতে সেইবোৰ যিকোনো টেবুলত খাটে।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → কম, আৰু সেইটোৱেই মূল ৰূপত কেচিনোৰ সুবিধাগণিতকেচিনোৰ সুবিধাপ্ৰতিটো বাজীৰ ধনৰ যি অংশ কেচিনোৱে গড় হিচাপে ৰাখে: ইউৰোপীয় ৰুলেটত 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →। ৰূপান্তৰ: বিপক্ষৰ অনুপাত = (1 − p)/p; সম্ভাৱনা = 1/(অনুপাত + 1)।
সূত্ৰ
প্ৰশ্ন
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%। বাকীখিনি শূন্য।
37টাৰ প্ৰতিটোৰে সম্ভাৱনা 1/37। সোতৰৰ ওপৰত আটাইতকৈ বেছি বাজী ধৰা হয়, আৰু সেয়া মানুহৰ বিষয়ে এটা তথ্য।
গণিতৰ আমোদ
প্ৰথমে নিজে চেষ্টা কৰক। প্ৰতিটো সমাধান জাপ খুৱাই ৰখা আছে; সাজু হ’লে খোলক।
আপুনি স্পিনৰ পিছত স্পিন ৰঙাতবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাজী ধৰে। আপোনাৰ পঞ্চম জয় ঠিক অষ্টম স্পিনত অহাৰ সম্ভাৱনা কিমান? আৰু প্ৰথম আঠটা স্পিনৰ ভিতৰত পাঁচটা জয় পোৱাৰ সম্ভাৱনা?
সমাধান চাওক
উত্তৰ অষ্টম স্পিনত পঞ্চম জয়ৰ বাবে 12.9%, প্ৰায় 8ৰ ভিতৰত 1। তেতিয়ালৈকে পাঁচটা জয়ৰ বাবে 33.4%।
অষ্টম স্পিনত পঞ্চম জয় মানে দুটা কথা: অষ্টম স্পিন জিকে, আৰু প্ৰথম সাতটা স্পিনত ঠিক চাৰিটা জয় আৰু তিনিটা হাৰ থাকে, যিকোনো ক্ৰমত। সাতটা স্পিনৰ মাজত চাৰিটা জয় ৰখাৰ 35টা উপায় আছে।
গতিকে সম্ভাৱনা 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%।
অষ্টম স্পিনলৈকে পাঁচটা জয়ৰ বাবে, পঞ্চম, ষষ্ঠ আৰু সপ্তম স্পিনত পঞ্চম জয়ৰ বাবে একে ধৰণৰ পদ যোগ কৰক: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%। পৰিসংখ্যাবিদসকলে ইয়াক ঋণাত্মক দ্বিপদ বিতৰণ বোলে: নিৰ্দিষ্ট সংখ্যক সফলতাৰ বাবে কিমানটা চেষ্টা লাগে। টেইলৰে (2021) আমেৰিকান চকাত একে প্ৰশ্নৰ সমাধান কৰিছে, 12.2%।
অলপ হাঁহি
খোপ গণক। 37ৰে হৰণ কৰক। অনুক্ৰমৰ বাবে পূৰণ কৰক। হৈ গ’ল।
উৎস
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.