জুৱাৰীৰ ভ্ৰান্তি
কিছু সময় ধৰি নোলোৱাৰ বাবে এটা ফলাফল এতিয়া “ওলাবই লাগিব” বুলি বিশ্বাস।
দহটা ৰঙাৰ পিছতো ক’লাৰ সম্ভাৱনা 18/37 থাকে। চকাখনে কোনো হিচাপ নাৰাখে আৰু কাৰো ওচৰত ধৰুৱা নহয়।
ভ্ৰান্তিটো
ৰঙাবাজীৰঙা18টা ৰঙা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: rouge।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → দহবাৰ ওলালে বহু খেলুৱৈয়ে অনুভৱ কৰে যে এতিয়া ক’লাবাজীক’লা18টা ক’লা সংখ্যাত সমান পৰিশোধৰ বাজী। ফৰাচীত: noir।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → “ওলাবই লাগিব” আৰু সেইমতে বাজী ধৰে। আন কিছুমানে ভাবে ৰঙা “গৰম” আৰু তাতে বাজী ধৰে। দুয়োপক্ষই শেষ হৈ যোৱা এটা অনুক্ৰমৰ পৰা এতিয়াও নোহোৱা এটা স্পিনৰ বিষয়ে যুক্তি দিছে। শেষৰ দহটা স্পিন কি আছিল বলটোৱেসা-সঁজুলিবলৰোটৰৰ বিপৰীত দিশে পথত এৰি দিয়া সৰু বলটো। আধুনিক বল আইভৰিন বা টেফলনৰ, 18–21 mm।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → নাজানে; খোপবোৰসা-সঁজুলিখোপৰোটৰৰ 37টা সংখ্যাযুক্ত কোঠাৰ এটা। আন নাম: slot, cup।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → এঘণ্টা আগৰ দৰেই একে আকাৰৰ; ক’লাৰ সম্ভাৱনাগণিতসম্ভাৱনাএটা পৰিণামৰ সম্ভাৱনা, 0ৰ পৰা 1 বা 0%ৰ পৰা 100%লৈ। এটা সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → সদায় যিমান আছিল তেনেকৈ 18/37।
ই কিয় সঁচা যেন লাগে
দীঘলীয়া সময়ত ৰঙা আৰু ক’লাৰ অনুপাত সঁচাকৈয়ে প্ৰতিটো 18/37লৈ অভিসৰিত হয়। বৃহৎ সংখ্যাৰ নিয়মেগণিতবৃহৎ সংখ্যাৰ নিয়মপৰীক্ষাৰ সংখ্যা বঢ়াৰ লগে লগে স্বতন্ত্ৰ ফলাফলৰ গড় প্ৰত্যাশিত মানৰ ফালে অভিসৰিত হয়।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → ইয়াৰ নিশ্চয়তা দিয়ে। কিন্তু অভিসৰণ পাতল হোৱাৰ জৰিয়তে হয়, শুধৰণিৰ জৰিয়তে নহয়: আৰু 1,000টা স্পিনৰ পিছত সেই দহটা অতিৰিক্ত ৰঙা অনুপাতত নগণ্য হৈ পৰে, ক’লাই খাপ খুজি পোৱাৰ বাবে নহয়, নমুনাটো ডাঙৰ হোৱাৰ বাবে। ক’লাৰ সম্ভাৱনা বঢ়োৱা কোনো ব্যৱস্থা নাই, আৰু বৃহৎ সংখ্যাৰ নিয়মক তেনে ব্যৱস্থাৰ প্ৰয়োজনো নাই।
মণ্টে কাৰ্লো, 18 আগষ্ট 1913
মণ্টে কাৰ্লোৰ কেচিনোৰ (Casino de Monte-Carlo) এখন টেবুলত একেৰাহে 26বাৰ ক’লা ওলাইছিল। প্ৰায় পোন্ধৰতম ক’লাৰ পৰা খেলুৱৈসকলে ৰঙাত জাপ মাৰি পৰিছিল, দুগুণ আৰু আকৌ দুগুণ কৰি, প্ৰতিটো স্পিন আগৰটোতকৈ “অধিক নিশ্চিত”। কেচিনোৱে নিযুত নিযুত ফ্ৰাংক জিকিছিল। প্ৰথম ক’লাৰ পৰা ধাৰাটোৰ সম্ভাৱনা আছিল 137 নিযুতৰ ভিতৰত 1টা, আৰু পৃথিৱীৰ কেচিনোবোৰৰ কৰবাত কেতিয়াবা ই ঘটাৰ সম্ভাৱনা প্ৰায় এক আছিল। এই কাৰণেই জুৱাৰীৰ ভ্ৰান্তিক মণ্টে কাৰ্লো ভ্ৰান্তিও বোলা হয়।
উল্লেখযোগ্য নহয়। 44বাৰৰ এবাৰ ঘটে।
খেলুৱৈসকলে মন কৰিবলৈ ধৰে। ৰঙা এতিয়া “ওলাবই লাগিব”।
টেবুলত ভিৰ। প্ৰতিটো হাৰৰ পিছত ৰঙাত বাজীৰ ধন দুগুণ কৰা হয়।
সম্পত্তি হেৰাল। প্ৰতিটো নতুন ক’লাই ৰঙাক অধিক নিশ্চিত যেন অনুভৱ কৰায়।
ধাৰাটো শেষ হয়। নিজে যে এটা ধাৰা সেয়া “জনাৰ” কোনো উপায় নথকা এটা ধাৰাৰ বিপক্ষে বাজী ধৰা মানুহৰ পৰা কেচিনোৱে নিযুত নিযুত ফ্ৰাংক জিকিছে।
গৰম হাত
এটা ৰং ধাৰাত আছে বুলি তাক সমৰ্থন কৰাটো একেটা ভুলেই, ওলোটাকৈ: ধাৰাটো শেষ হোৱাৰ সলনি চলি থাকিব বুলি আশা কৰা হয়। মনোবিজ্ঞানীসকলে ইয়াক গৰম হাতভ্ৰান্ত ধাৰণাগৰম হাতজয়ৰ বা এটা ফলাফলৰ ধাৰাই আৰু এটাৰ সম্ভাৱনা বঢ়ায় বুলি বিশ্বাস। চকাত ই ওলোটাকৈ ঘূৰোৱা জুৱাৰীৰ ভ্ৰান্তি।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বোলে, Gilovich, Vallone আৰু Tversky-ৰ 1985ৰ এটা অধ্যয়নৰ নামেৰে, যিয়ে বাস্কেটবলৰ শ্বটত ধাৰা বিচাৰিছিল আৰু সুযোগৰ বাহিৰে একো পোৱা নাছিল। 2018ত Miller আৰু Sanjurjo-ৱে দেখুৱালে যে পৰীক্ষাটোৱেই হেলনীয়া আছিল: এটা চুটি অভিলেখত, এটা সফল শ্বটৰ ঠিক পিছৰ সফলতাৰ অংশ গড় হিচাপে শ্বটাৰজনৰ সামগ্ৰিক হাৰতকৈ কম ওলায়, গতিকে গৰম হাত একেবাৰে নথকা খেলুৱৈ এজনক অলপ ঠাণ্ডা যেন দেখি। শুধৰাই লোৱাৰ পিছত একেটা তথ্যই সামান্য গৰম হাত দেখুৱায়। মানুহ গৰম হ’ব পাৰে; চকাৰ কোনো ফৰ্ম নাই। কিছুমান খেলুৱৈয়ে দুয়োটা বিশ্বাস একেলগে ৰাখে, যে ধাৰা এটা “অতি দীঘল” নোহোৱালৈকে চলে আৰু তাৰ পিছত শেষ হয়। এখন নিৰপেক্ষ চকাত প্ৰতিটো ৰূপৰে প্ৰত্যাশিত মানগণিতপ্ৰত্যাশিত মানদীঘলীয়া সময়ত প্ৰতিটো বাজীৰ গড় ফলাফল। প্ৰতিটো মানক ইউৰোপীয় বাজীৰ বাবে বাজীৰ ধনৰ −1/37।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → মুদ্ৰা টছ কৰি ৰং বাছনি কৰাৰ সমান: বাজীৰ ধনৰ −2.70%।
এখন প্ৰকৃত টেবুলত
Croson আৰু Sundali (2005)য়ে ৰেনোৰ এটা ডাঙৰ কেচিনোৰ দুটা শূন্যচকাশূন্যসেই একক সেউজীয়া খোপ, যাক কোনো সমান পৰিশোধৰ, ডজনৰ বা স্তম্ভৰ বাজীয়ে নাসামৰে; কেচিনোৰ সুবিধাৰ উৎস। আন নাম: এটা শূন্য, 0।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → থকা এখন টেবুলৰ 18 ঘণ্টাৰ নিৰাপত্তা ভিডিঅ’ চাইছিল: 139 জন খেলুৱৈয়ে 24,131টা বাজী ধৰিছিল। সমান পৰিশোধৰ বাজীতবাজীসমান পৰিশোধৰ বাজীৰঙা/ক’লা, অযুগ্ম/যুগ্ম, ডাঙৰ/সৰু। 18টা সংখ্যা, পৰিশোধ 1:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → খেলুৱৈসকল চুটি ধাৰা অনুসৰণ কৰা আৰু বিৰোধিতা কৰাৰ মাজত প্ৰায় সমানে বিভক্ত আছিল। একেৰাহে একে ধৰণৰ পাঁচটাৰ পিছত তেওঁলোকে ধাৰাৰ বিপক্ষে হালিছিল, আৰু ছটা বা তাতকৈ বেছিৰ পিছত তেওঁলোকৰ বাজীৰ 85% আনফালে আছিল। একে খেলুৱৈসকলে নিজৰ বিষয়ে গৰম হাত দেখুৱাইছিল: সংখ্যাত জিকাৰ পিছত তেওঁলোকে পৰৱৰ্তী স্পিনত গড় হিচাপে 13.6টা সংখ্যা সামৰিছিল, হাৰৰ পিছত 9.2টাৰ বিপৰীতে। তেওঁলোকৰ চকাত পক্ষপাতৰ কোনো চিন নাছিল, গতিকে ইয়াৰ কোনোটোৱেই কাৰো প্ৰত্যাশা সলনি কৰা নাছিল।
কেচিনোৰ বাহিৰত
য’ত প্ৰকৃত সিদ্ধান্ত লোৱা হয়, তাতো একেটা টান দেখা যায়। Clotfelter আৰু Cook (1993)য়ে মেৰিলেণ্ডৰ দৈনিক সংখ্যাৰ খেল অনুসৰণ কৰিছিল: এটা সংখ্যা উঠাৰ লগে লগে তাত লগোৱা ধন হঠাতে কমি গৈছিল আৰু পুনৰ বাঢ়িবলৈ কেইবামাহো লাগিছিল, যদিও ড্ৰৰ কোনো স্মৃতি নাই। Chen, Moskowitz আৰু Shue (2016)য়ে পেছাদাৰীসকলৰ মাজতো ইয়াক পাইছিল। আমেৰিকা যুক্তৰাষ্ট্ৰৰ আশ্ৰয়ৰ গোচৰৰ বিচাৰকসকলে আগৰটো গোচৰ মঞ্জুৰ কৰিলে পিছৰটো নাকচ কৰাৰ সম্ভাৱনা 3.3 শতাংশ বিন্দুলৈকে বেছি আছিল। বেছবলৰ আম্পায়াৰসকলে এটা strike ঘোষণা কৰাৰ পিছত আন এটা strike ঘোষণা কৰাৰ সম্ভাৱনা 1.5 বিন্দু কম আছিল, আৰু ওচৰা-ওচৰি পিচত তাৰ দুগুণতকৈও বেছি। স্থিৰ মাচুল পোৱা ঋণ বিষয়াসকলৰ ওপৰত কৰা এটা ক্ষেত্ৰ পৰীক্ষাত 9%লৈকে সিদ্ধান্ত এনেদৰে ওলোটা হৈছিল। গোচৰবোৰ যাদৃচ্ছিক ক্ৰমত আহিছিল, গতিকে শেষৰ সিদ্ধান্তই পিছৰটোৰ বিষয়ে একো কোৱা নাছিল, ঠিক যেনেকৈ শেষৰ স্পিনে পিছৰটোৰ বিষয়ে একো নকয়।
বিপৰীত জুৱাৰীৰ ভ্ৰান্তি
দাৰ্শনিক ইয়ান হেকিঙে (Ian Hacking, 1987) তৃতীয় এটা ৰূপৰ নাম দিছিল। কোনোবা এজন এটা কোঠালৈ সোমাই এযোৰ পাশা দুটা ছয়ত পৰা দেখে আৰু সিদ্ধান্ত লয় যে নিশ্চয় ইতিমধ্যে বহুবাৰ পাশা মৰা হৈছে। প্ৰতিবাৰ পাশা মাৰোঁতে দুটা ছয় হোৱাৰ সম্ভাৱনা একে, সন্ধিয়াৰ প্ৰথমবাৰ হওক বা হাজাৰতম, গতিকে দৃশ্যটোৱে খেলখন কিমান সময় ধৰি চলি আছে তাৰ বিষয়ে একো নকয়। ৰুলেটত ই হৈছে সেই খেলুৱৈ যিয়ে আঠটা ৰঙা দেখুওৱা ফলক এখনৰ ওচৰলৈ আহি সিদ্ধান্ত লয় যে সেইবোৰ উলিয়াবলৈ টেবুলখন ঘণ্টাৰ পিছত ঘণ্টা ঘূৰি আছে। সাধাৰণ ভ্ৰান্তিয়ে অতীতক পৰৱৰ্তী স্পিনত পঢ়ে; এইটোৱে এটা বিৰল দৃশ্যক কোনেও নেদেখা অতীতত পঢ়ে।
ইয়াক বিশ্বাস কৰা এজন মনোবিজ্ঞানী
এই ভ্ৰান্তিৰ বিদ্বান সমৰ্থকো আছিল। জাৰ্মান মনোবিজ্ঞানী কাৰ্ল মাৰ্বেয়ে (Karl Marbe) প্ৰতিখনত 49,152টা জন্মৰ চাৰিখন পঞ্জী চালে, দেখিলে যে একেৰাহে ল’ৰা বা ছোৱালীৰ আটাইতকৈ দীঘল ধাৰা আছিল 17, আৰু সিদ্ধান্ত ল’লে যে দীঘল ধাৰা সুযোগে অনুমতি দিয়াতকৈ বিৰল, গতিকে এটা ধাৰাই আনটো পৰিণামৰ সম্ভাৱনা বঢ়ায়। কেৱল সুযোগে বেলেগ কথা কয়: 1,96,608টা জন্মত 17 বা তাতকৈ দীঘল ধাৰা প্ৰায় পাঁচবাৰৰ চাৰিবাৰ ওলায়। মাৰ্বেয়ে ঠিক এটা যাদৃচ্ছিক অনুক্ৰম যেনে দেখি তাকেই পাইছিল। Epstein (2013)য়ে ঘটনাটো পুনৰ কৈছে; ধাৰাৰ সম্ভাৱনাৰ পৃষ্ঠাত ৰুলেটৰ ৰূপটো আছে।
য’ত ভ্ৰান্তিটো নাখাটে
চকাখন যদি ভৌতিকভাৱে পক্ষপাতদুষ্ট হয়, তেন্তে আগৰ স্পিনবোৰে তথ্য দিব, কাৰণ সেইবোৰ ভাগ্যৰ বিষয়ে নহয়, খোপবোৰৰ বিষয়ে প্ৰমাণ হ’ব। সেইটো গৱেষণাগাৰৰ বিষয়, আৰু কিবা ক’বলৈ চিনাক্ত কৰা এখন চকাৰ পৰা হাজাৰ হাজাৰ স্পিন লাগে। অচিনাকি চকাত দহটা ৰঙাৰ ধাৰাৰ বাবে পক্ষপাতৰ ব্যাখ্যা সুযোগৰ ব্যাখ্যাতকৈ বহুত কম সম্ভাৱ্য।
প্ৰশ্ন
নহয়। ই যিকোনো স্বতন্ত্ৰ পুনৰাবৃত্ত ঘটনাত খাটে: পাশা, মুদ্ৰা, লটাৰীৰ সংখ্যা।
অনুপাতবোৰ ওচৰা-ওচৰি হ’ব। আপোনাৰ ফলাফল তথাপি আপুনি বাজী ধৰা ধনৰ প্ৰায় −2.70% হ’ব।
গড়ৰ নিয়ম বুলি একো নাই। বৃহৎ সংখ্যাৰ নিয়ম আছে, আৰু ই পাতল কৰাৰ জৰিয়তে কাম কৰে।
গণিতৰ আমোদ
প্ৰথমে নিজে চেষ্টা কৰক। প্ৰতিটো সমাধান জাপ খুৱাই ৰখা আছে; সাজু হ’লে খোলক।
10বাৰ টছ কৰাৰ পিছত মুদ্ৰাটোৱে 7টা হেড আৰু 3টা টেইল দেখুৱায়। 1,000বাৰ টছ কৰাৰ পিছত 517টা হেড আৰু 483টা টেইল দেখুৱায়। টেইলে হেডক ধৰিব পাৰিলেনে?
সমাধান চাওক
উত্তৰ নোৱাৰিলে। ব্যৱধান 4ৰ পৰা 34লৈ বাঢ়িল। কেৱল অনুপাতটোহে সমানৰ ওচৰ চাপিল।
হেড আৰু টেইলৰ অনুপাত 7/3, প্ৰায় 2.33ৰ পৰা 517/483, প্ৰায় 1.07লৈ নামিল। ই বৃহৎ সংখ্যাৰ নিয়মৰগণিতবৃহৎ সংখ্যাৰ নিয়মপৰীক্ষাৰ সংখ্যা বঢ়াৰ লগে লগে স্বতন্ত্ৰ ফলাফলৰ গড় প্ৰত্যাশিত মানৰ ফালে অভিসৰিত হয়।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → কাম।
সিহঁতৰ মাজৰ ব্যৱধান 4ৰ পৰা 34লৈ বাঢ়িল। ন্যায্য মুদ্ৰাত 1,000বাৰ টছৰ পিছত প্ৰায় 30ৰ ব্যৱধান সাধাৰণ কথা: সাধাৰণ ব্যৱধান মোটামুটি টছৰ সংখ্যাৰ বৰ্গমূলৰ হাৰত বাঢ়ে, আনহাতে অনুপাতটো 1ৰ ফালে থিতাপি লয়।
কোনো কথাই টেইলক উভতাই অনা নাছিল। হেডৰ আৰম্ভণিৰ অতিৰিক্ত অংশ পিছৰ 990বাৰ টছত পাতল হৈ গ’ল, সংশোধন হোৱা নাছিল।
এটা মুদ্ৰা চাৰিবাৰ টছ কৰক আৰু কেৱল হেডৰ ঠিক পিছত অহা টছবোৰ চাওক। তাৰে কিমান অংশ হেড? সম্ভাব্য 16টা অনুক্ৰমৰ প্ৰতিটোৰ বাবে হিচাপ কৰক আৰু অংশবোৰৰ গড় লওক। সেইটো 50% নেকি?
সমাধান চাওক
উত্তৰ নহয়। ই 17/42, প্ৰায় 40.5%। এনেদৰে চালে ন্যায্য মুদ্ৰা হেডৰ পিছত ঠাণ্ডা হৈ পৰা যেন লাগে।
16টা অনুক্ৰমৰ তালিকা কৰক (H = হেড, T = টেইল)। ইয়াৰে দুটাত, TTTT আৰু TTTH, প্ৰথম তিনিটা টছত কোনো হেড নাই, গতিকে হেডৰ পিছত একো নাহে; বাকী থাকে 14টা।
প্ৰতিটোত হেডৰ পিছত অহা টছবোৰ লওক আৰু তাৰে কিমান অংশ হেড উলিয়াওক। HHHH-এ 3টাৰ ভিতৰত 3টা দিয়ে। HHHT-এ 3টাৰ ভিতৰত 2টা দিয়ে। HTHT-এ 2টাৰ ভিতৰত 0টা দিয়ে। 14টাৰ সকলোবোৰ চালে: ছটা অনুক্ৰমে 0 দিয়ে, চাৰিটাই 1/2, এটাই 2/3 আৰু তিনিটাই 1 (HHHH, THHH আৰু TTHH)।
অংশবোৰ যোগ কৰক: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3। 14ৰে হৰণ কৰক: 17/42 ≈ 40.5%।
কোনো টছেই টেইলৰ পক্ষপাতী নহয়; প্ৰতিটো 50–50। হেলনিটো আহে অনুক্ৰমে অনুক্ৰমে গড় লোৱাৰ পৰা: হেডেৰে ভৰা অনুক্ৰমত চাবলগীয়া বহুতো টছ থাকে কিন্তু ই এবাৰহে গণ্য হয়, এটা মাত্ৰ থকা অনুক্ৰমৰ দৰেই। মিলাৰ আৰু ছানজুৰ্জোৱে (2018) দেখুৱাইছিল যে 1985 চনৰ গৰম হাতৰ অধ্যয়নে ইয়াৰ বাস্কেটবল খেলুৱৈসকলক এনেদৰেই জুখিছিল, গতিকে যিসকল খেলুৱৈক সম্ভাৱনাতকৈ বেছি ধাৰাবাহিক নহয় যেন লাগিছিল, তেওঁলোক প্ৰকৃততে কিছু বেছি ধাৰাবাহিক আছিল।
অলপ হাঁহি
পাতল হোৱা, শুধৰণি নহয়। চকাখন কাৰো ওচৰত ধৰুৱা নহয়।
উৎস
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”