গতি হ্ৰাস
স্পিনৰ একমাত্ৰ অংশ যিটো সঁচাকৈয়ে অনুমানযোগ্য।
পথত বলৰ গতি হ্ৰাস ঘৰ্ষণ আৰু বাধাই নিৰ্ধাৰণ কৰা এটা মসৃণ বক্ৰৰেখা মানি চলে। কেইটামান পাকৰ সময়ৰ পৰা আপুনি এক ছেকেণ্ডৰ সৰু ভগ্নাংশৰ ভিতৰত নামি অহাৰ সময় অনুমান কৰিব পাৰে। তাৰ পিছৰ বিক্ষেপে সেই নিখুঁততাৰ বেছিভাগ নষ্ট কৰি দিয়ে।
আৰ্হিটো
ধৰি লওক, বলটোৰসা-সঁজুলিবলৰোটৰৰ বিপৰীত দিশে পথত এৰি দিয়া সৰু বলটো। আধুনিক বল আইভৰিন বা টেফলনৰ, 18–21 mm।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → গতি হ্ৰাস হয় এটা স্থিৰ পদ a (গড়গড়ি যোৱাৰ ঘৰ্ষণ) আৰু গতিৰ সমানুপাতিক এটা পদ b·v (বতাহৰ বাধা আৰু গতি-নিৰ্ভৰ ক্ষতি)ৰ বাবে: dv/dt = −(a + bv)। ইয়াৰ সমাধান হৈছে সংকট নামি অহাৰ গতিৰ ফালে এটা সূচকীয় আগবাঢ়ি যোৱা। গতিকে পাকৰ সময় T = 2πr/v প্ৰতিটো পাকত বাঢ়ি থকা পৰিমাণে বাঢ়ে। প্ৰথম কেইটামান পাকৰ পৰা a আৰু b নিৰ্ণয় কৰক, বাকী পাক আৰু নামি অহাৰ সময় তাৰ পৰাই ওলায়। ইয়াত একো অদ্ভুত নাই; এয়া পথত থকা বলত প্ৰয়োগ কৰা প্ৰথম বছৰৰ বলবিজ্ঞান।
অনুমানটোৱে কি দিয়ে
0.2 ছেকেণ্ডৰ ভিতৰত নামি অহাৰ সময়, প্ৰতি ছেকেণ্ডত 15টা খোপৰসা-সঁজুলিখোপৰোটৰৰ 37টা সংখ্যাযুক্ত কোঠাৰ এটা। আন নাম: slot, cup।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → ৰোটৰৰসা-সঁজুলিৰোটৰচকাৰ ঘূৰা অংশ, যিয়ে খোপবোৰ বহন কৰে।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → গতিৰ সৈতে মিলাই, নামি অহাৰ বিন্দুৰ তলৰ খোপটো প্ৰায় তিনিটা খোপৰ ভিতৰত নিৰ্ণয় কৰে। অনুমানকাৰীৰ বাবে এইটো ভাল খবৰ। বেয়া খবৰটো হ’ল, তাৰ পিছত বলটোৱে এপ্ৰনসা-সঁজুলিএপ্ৰনবলৰ পথ আৰু খোপবোৰৰ মাজৰ ঢলনীয়া অংশ, য’ত ডিফ্লেক্টৰবোৰ থাকে।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → পাৰ হয়, ডিফ্লেক্টৰতসা-সঁজুলিডিফ্লেক্টৰএপ্ৰনত থকা ধাতুৰ বাধাবোৰৰ এটা, যিয়ে পৰি অহা বলটোক বাট সলনি কৰায় আৰু সিঁচৰতি কৰে। আন নাম: নাও, ডায়মণ্ড, পিন।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → খুন্দা খায় আৰু খোপৰ বেৰবোৰৰসা-সঁজুলিখোপৰ বেৰচকাৰ দুটা খোপৰ মাজৰ ধাতুৰ বেৰ।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → ওপৰেৰে জঁপিয়াই যায়, আৰু শেষ খোপটো 20ৰ পৰা 30টা খোপ বহল এটা বিতৰণত বিয়পি পৰে। পথৰ পৰ্যায়ৰ নিখুঁততা বহুখিনি নামি অহাৰ পৰ্যায়ৰ বিক্ষেপে গ্ৰাস কৰে।
কি বাকী থাকে
বিক্ষেপৰ বিতৰণত যদি এটা শীৰ্ষ থাকে, অৰ্থাৎ বলটো যাদৃচ্ছিকতকৈ বেছি সঘনাই নামি অহাৰ খোপৰ ওচৰত পৰে, তেন্তে অনুমিত খোপৰ চাৰিওফালৰ এটা খণ্ডতচকাখণ্ডচকাত একেলগে থকা খোপৰ এটা অবিচ্ছিন্ন চাপ, বাজীৰ নক্সাৰ কোনো গোটৰ পৰা পৃথক।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাজী ধৰিলে সামান্য সুবিধা পোৱা যায়। Small আৰু Tse (2012)য়ে পৰীক্ষাগাৰত কেমেৰাৰে এইটো জুখিছিল আৰু অনুমিত খণ্ডত পৰাৰ হাৰ ইমান বেছি পাইছিল যে কেচিনোৰ সুবিধাগণিতকেচিনোৰ সুবিধাপ্ৰতিটো বাজীৰ ধনৰ যি অংশ কেচিনোৱে গড় হিচাপে ৰাখে: ইউৰোপীয় ৰুলেটত 2.70%।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → খেলুৱৈৰ কেইটামান শতাংশৰ সুবিধালৈ সলনি হৈছিল। তেওঁলোকৰ পৰিস্থিতি — ওপৰৰ পৰা সম্পূৰ্ণ দৃশ্য, চিনাকি চকা, বল এৰাৰ পিছত বাজী ধৰা — লাইভ টেবুলত নাই।
ঘণ্টাৰ পিছত ঘণ্টা কি সলনি হয়
দুয়োটা ধ্ৰুৱক এখন চকাৰ বাবে স্থিৰ নহয়। 1970ৰ দশকত বছৰ বছৰ ধৰি এখন কেচিনোৰ চকাৰ সময় জোখা ইউডেমনছ দলে দেখিছিল যে পথতকৈ বতাহেহে বেছিখিনি লেহেমীয়া কৰে, আৰু বলটোৰো গুৰুত্ব আছে: টেফলনৰ বলে বিলিয়াৰ্ড বলৰ যৌগিক সামগ্ৰীৰে তৈয়াৰী বলতকৈ দুগুণ খৰকৈ গতি হেৰুৱাইছিল। তেওঁলোকে এইটোও দেখিছিল যে দুৱাৰ খুলিলে বা বতৰ সলনি হ’লে তেওঁলোকৰ অনুমান ঘণ্টাত 5ৰ পৰা 10% সৰি পৰিছিল, কাৰণ সেমেকা বা গধুৰ বতাহে বলটো সোনকালে লেহেমীয়া কৰে। সেয়েহে তেওঁলোকৰ প্ৰগ্ৰামত বলটো লেহেমীয়া হোৱাৰ হাৰ আৰু পথ এৰাৰ গতিৰ বাবে বেলেগ বেলেগ ছেটিং ৰখা হৈছিল, আৰু খেলুৱৈজনে প্ৰতিখন টেবুলত আৰু অনুমান সৰিবলৈ ধৰিলেই দুয়োটা পুনৰ ছেট কৰিছিল।
গৱেষণাগাৰে কিয় এইটো বুজায়
যাতে কোনোবাই এইটো কৰিব পাৰে তাৰ বাবে নহয়। খেলখনৰ যাদৃচ্ছিকতা প্ৰকৃততে কিহেৰে গঠিত সেয়া দেখুৱাবলৈ: এটা নিৰ্ণায়ক পৰ্যায়, যাক কেচিনোৱে আগতীয়াকৈ বাজী বন্ধ কৰি আৰু নিম্নতম পাকেৰে ৰক্ষা কৰে, আৰু এটা বিশৃংখল পৰ্যায়, যাক ডিফ্লেক্টৰ আৰু চাপৰ খোপৰ বেৰেৰে ৰক্ষা কৰে। যি খেলুৱৈয়ে এইটো বুজে, তেওঁ বুজে 2.70% কিয় সুৰক্ষিত।
অংকটো নিজে কৰা
যিকোনো ষ্ট্ৰীমত তিনিটা পাকৰ বাবে এটা ডিফ্লেক্টৰ পাৰ হোৱা বলটোৰ সময় জোখক আৰু আগলৈ হিচাপ কৰক; বেছিভাগ সময়তে আপুনি নামি অহাৰ এটা পাকৰ ভিতৰত থাকিব, যিটো বৰ্ণনা কৰা ধৰণেৰে নিৰ্ণায়ক পৰ্যায়ৰ কাম। তাৰ পিছত নামি অহাৰ বিন্দুৰ তলৰ খোপটোৰ তুলনাত বলটো প্ৰকৃততে ক’ত পৰে চাওক, আৰু পঞ্চাশটা স্পিনৰ হিচাপ ৰাখক। সেই হিচাপটোৱেই বিক্ষেপৰ বিতৰণ, আৰু ইয়াৰ বহলতাই “ইয়াক কিয় হৰুৱাব নোৱাৰি?” প্ৰশ্নৰ উত্তৰ।
সূত্ৰ
প্ৰশ্ন
নহয়। ধূলি, আৰ্দ্ৰতা আৰু ক্ষয়ৰ লগত ঘৰ্ষণ সলনি হয়। অনুমানকাৰীয়ে প্ৰতিটো স্পিনত পুনৰ নিৰ্ণয় কৰে।
তিনিটাই মোটামুটি অনুমান দিয়ে; পাঁচ বা ছটাই ভাল অনুমান। ষ্টুডিঅ’ৰ নিম্নতম চাৰিটাই বাজী ধৰিবলৈ কম সময় দিয়ে, আৰু যিয়েই নহওক বাজী বন্ধ হৈ থাকে।
কেইজনমানে, অলপ সময়ৰ বাবে, যন্ত্ৰৰ সহায়ত, কেচিনোবোৰে নিজকে খাপ খুৱাই লোৱা আৰু আইন অহাৰ আগলৈকে। “ৰুলেটত সুবিধা লাভৰ খেল” চাওক।
গণিতৰ আমোদ
প্ৰথমে নিজে চেষ্টা কৰক। প্ৰতিটো সমাধান জাপ খুৱাই ৰখা আছে; সাজু হ’লে খোলক।
লেহেমীয়া হৈ অহা বলৰসা-সঁজুলিবলৰোটৰৰ বিপৰীত দিশে পথত এৰি দিয়া সৰু বলটো। আধুনিক বল আইভৰিন বা টেফলনৰ, 18–21 mm।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → থৰ্পৰ উদাহৰণমূলক আৰ্হিত, যদি পথত এটা পাক T ছেকেণ্ড লয়, তেন্তে পথৰ পৰা ওলোৱাৰ আগতে বলটোৰ 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3টা পাক বাকী থাকে। আধা ছেকেণ্ডৰ এটা পাকৰ পিছত কিমান বাকী থাকে, আৰু সম্পূৰ্ণ এক ছেকেণ্ডৰ পাকৰ পিছত? T = 0.8ত 0.012 ছেকেণ্ডৰ সময় জোখাৰ ভুলে ভৱিষ্যদ্বাণী কিমান সলনি কৰে?
সমাধান চাওক
উত্তৰ আধা ছেকেণ্ডৰ পাকৰ পিছত প্ৰায় 9.5টা পাক আৰু এক ছেকেণ্ডৰ পাকৰ পিছত 2.85টা। ভুলটোৱে ভৱিষ্যদ্বাণী প্ৰায় 0.12 পাক সলনি কৰে, মোটামুটি 4½টা খোপসা-সঁজুলিখোপৰোটৰৰ 37টা সংখ্যাযুক্ত কোঠাৰ এটা। আন নাম: slot, cup।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →।
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 আৰু e^0.075 ≈ 1.0779, গতিকে 1/0.0779 ≈ 12.84, আৰু 12.84 − 3.33 ≈ 9.51টা পাক। T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, আৰু 6.18 − 3.33 ≈ 2.85। দ্ৰুত পাক মানে বহুতো পাক বাকী, আৰু দুগুণ লেহেমীয়া পাকে এক-তৃতীয়াংশতকৈও কম বাকী ৰাখে।
T = 0.8ত সূত্ৰটোৱে 4.51টা পাক দিয়ে; T = 0.812ত 4.39। এক ছেকেণ্ডৰ 12 হাজাৰ ভাগৰ ভুল, প্ৰায় বলটোৱে নিজৰ বহলৰ সমান বাগৰিবলৈ লোৱা সময়, ভৱিষ্যদ্বাণী 0.12 পাক সলনি কৰে: 37টা খোপৰ চকাত প্ৰায় 4½টা খোপ। সেই এটা ভুলেই বলৰ সময় জোখাৰ বাবে থৰ্পৰ ভুলৰ বাজেটে অনুমতি দিয়া 5.5টা খোপৰ বেছিভাগ (“ৰুলেটত সুবিধা লাভৰ খেল” চাওক), আৰু সেইবাবেই অংকৰ হিচাপ নহয়, ঘড়ীটোৱেহে ভৱিষ্যদ্বাণীকাৰীক সীমিত কৰে।
অলপ হাঁহি
নামি অহালৈকে অনুমানযোগ্য। তাৰ পিছত ডিফ্লেক্টৰ।
উৎস
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”